给出几个非特殊角的三角函数值，如何解实际问题中的直角三角形？

2020年南京中考数学第23题特色评讲

原题

如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45，∠C＝37，求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26≈0．44，cos26≈0．90，tan26≈0．49，sin37≈0．60，cos37≈0．80，tan37≈0．75．）

分析

图中没有现成的直角三角形，很明显，必须添加辅助线，构造直角三角形．

如答图，过点D作DE⊥AB于点E．

则AE＝DE·tan26，BE＝DE·tan45＝DE．

如果求得DE的长，则可以在Rt△ADE中求得AD．

问题是已知线段长BC是斜三角形DBC的边，这使得我们猜测要列方程了．

说明

因为射线AB的方向是正东，而DE⊥AB，所以射线ED的方向是正北，所以∠ADE＝26．