給出幾個非特殊角的三角函數值，如何解實際問題中的直角三角形？

2020年南京中考數學第23題特色評講

原題

如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點B、C．一艘輪船從A處出發，沿北偏東26方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD＝45，∠C＝37，求輪船航行的距離AD．（參考數據：sin26≈0．44，cos26≈0．90，tan26≈0．49，sin37≈0．60，cos37≈0．80，tan37≈0．75．）

分析

圖中沒有現成的直角三角形，很明顯，必須添加輔助線，構造直角三角形．

如答圖，過點D作DE⊥AB於點E．

則AE＝DE·tan26，BE＝DE·tan45＝DE．

如果求得DE的長，則可以在Rt△ADE中求得AD．

問題是已知線段長BC是斜三角形DBC的邊，這使得我們猜測要列方程了．

說明

因爲射線AB的方向是正東，而DE⊥AB，所以射線ED的方向是正北，所以∠ADE＝26．