2020年南京中考数学第16题特色讲评

原题

下列关于二次函数（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是_______．

讲评

做完解答，长舒一口气，作为填空题的“压轴”，难度要比预计小多了．

其实难度非常适中，二次函数的图象和性质基本都考到了．

结论①考查的是二次函数图象的形状，当两个二次函数的二次项系数的绝对值相等时，这两个函数图象的形状是相同的，其中一个函数的图象可以由另外一个函数的图象通过平移或翻折等变换得到．

结论②考查的是一般函数图象的基本性质（描点），函数图象上所有点的坐标都满足函数关系式，反之也成立．

结论③考查的是二次函数图象的对称轴和升降性．首先，题目给出的不是二次函数解析式的一般形式，而是直接给出“顶点式”，考生不要配方，也不要死记顶点的坐标公式，直接可以写出对称轴（和顶点坐标），欣赏这种处理方法，其次，因为二次项系数小于零，当且仅当x>m时，y随x的增大而减小，这一点一般学生都能掌握．

结论④考查的是抛物线的顶点坐标，这也不难，只是考点与②有些重复，如果能修改一下，那就更加完美了．