2020年南京中考數學第16題特色講評

原題

下列關於二次函數（m爲常數）的結論：①該函數的圖象與函數的圖象形狀相同；②該函數的圖象一定經過點（0，1）；③當x＞0時，y隨x的增大而減小；④該函數的圖象的頂點在函數的圖象上．其中所有正確結論的序號是_______．

講評

做完解答，長舒一口氣，作爲填空題的“壓軸”，難度要比預計小多了．

其實難度非常適中，二次函數的圖象和性質基本都考到了．

結論①考查的是二次函數圖象的形狀，當兩個二次函數的二次項係數的絕對值相等時，這兩個函數圖象的形狀是相同的，其中一個函數的圖象可以由另外一個函數的圖象通過平移或翻折等變換得到．

結論②考查的是一般函數圖象的基本性質（描點），函數圖象上所有點的座標都滿足函數關係式，反之也成立．

結論③考查的是二次函數圖象的對稱軸和升降性．首先，題目給出的不是二次函數解析式的一般形式，而是直接給出“頂點式”，考生不要配方，也不要死記頂點的座標公式，直接可以寫出對稱軸（和頂點座標），欣賞這種處理方法，其次，因爲二次項係數小於零，當且僅當x>m時，y隨x的增大而減小，這一點一般學生都能掌握．

結論④考查的是拋物線的頂點座標，這也不難，只是考點與②有些重複，如果能修改一下，那就更加完美了．