決定性公理通常被用於形式化邏輯或數學中，例如在歐幾里德幾何學中，“任意兩點之間可以畫出一條直線”和“所有直角都相等”這樣的命題被認爲是決定性公理。決定性公理的選擇通常取決於邏輯或數學體系的目的和性質，不同的公理選擇可能導致不同的體系。
考慮以下的“無限博弈”。有兩個局中人A和B，依次各給出一個自然數，例如設A爲先手。這樣，他們就會作出一個自然數的無限序列。如果這個序列是"最終週期的"、則 A 勝、否則 B 勝（一個最終週期序列就是像 1、56、4、5、8、3、5、8、3、5、8，3，5，8、3、…這樣的序列，經過一定步數以後就會停留在一個反覆的模式上。不難看到，B有一個致勝策略，因爲最終週期序列是很特殊的。然而，在博弈的任意階段，A仍然可以制勝（只要B玩得足夠糟糕），因爲每一個有限序列都是許多最終週期序列的開始的一段。
更一般地說，自然數的無限序列的任意集合S都會給出一個無限博弈：A的目標是使得所得的序列是S的一個元素，B的目標則相反。如果兩個局中人之一有一個制勝策略，就說這個博弈是決定性的。我們已經看到，如果S是所有最終週期序列的集合，這個博弈一定是決定性的，而實際上，對於我們不論怎樣來寫出的S，相應的博弈也一定是決定性的。但是結果是確有不是決定性的博弈存在。
不難作出非決定性的博弈，但是構造這個博弈要用到選擇公理如下：粗略地說，可以把所有可能的策略的集合良序化（良序原理是等價於選擇公理的），所以每一個前面的策略即前置元（predecessor）的個數總少於無限序列的個數、把這樣的序列放進S或其餘集，就使得每一個策略都不能成爲任一個局中人的制勝策略，決定性公理宣稱，每一個博弈都是決定性的。它與選擇公理矛盾，但是如果把它加進沒有選擇公理的策墨羅-弗朗克爾公理系統。它就是一個很有趣的公理。例如，它事實上蘊含了許多實數集合具有驚人的好性質，例如所有的實數集合都是勒貝格可測集合。決定性公理與大基數理論有密切關係。 
大基數理論是數學中一個分支領域，主要研究無限集合的大小比較問題。在大基數理論中，把一個無限集合的大小稱爲它的基數，常用符號爲 ℵ（阿列夫零），ℵ1，ℵ2 等。在大基數理論中，最著名的結論是康托爾-伯恩斯坦定理，該定理說明任意兩個無限集合的基數要麼相等，要麼存在一個比另一個更大的基數。
另一個重要的概念是連續統假設，它是指不存在一個介於 ℵ0 和 ℵ1 之間的基數。這個假設目前還沒有被證明或證僞，是大基數理論中的一個重要問題。
兩位數學家證明了p=t，實現了數學上的一個突破，它到底是什麼？
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