【一倍等角】

【2018-2019（上）大東區期末壓軸題】

【提示】（2）這一問需要分別表示出點D、E的座標，然後取出DE的長度，用含x的代數式表達；

（3）需要分情況討論，

第一種情況：當∠ BMO=∠ BDF時：

方法一:設點D的橫座標爲x，根據（2）的啓發可得在等腰直角△DEF和△AEG中，分別用含x的代數式表示出線段AE和線段DF、EF，然後根據tan的值，列方程求解。

方法二：藉助“一線三直角”

第二種情況與第一種情況用法相同。

解法一：

解法二：

【二倍角】

【拓展練習】

本文只對（3）作詳細解析，

（3）應分情況討論：

第一種情況：當∠DCM=2∠ABC時，

方法一：過點C作x軸的平行線，根據“兩直線平行，內錯角相等”，

可知，∠DCE=∠MCE=α；

通過證明：△BOC和△CED相似，表示出點D的座標，代入拋物線解析式中求參量的值；進而求出點D的座標；

方法二：構造等腰△CB'B，藉助外角；

通過求解直線B'C的解析式，與拋物線解析式聯立方程組求點D座標；

【交流拓展】

藉助平行線推廣出另外幾種作法如下：

直線OF與直線BC'均與直線CD平行；

詳細解析如下：

方法三：在方法二的啓發下，作點C的對稱點C'，構造等角爲2α的等腰三角形（亦可理解爲直線CD與直線BC'平行，得內錯角相等）；

方法四：在方法二的啓發下，藉助直角三角形斜邊中線長度等於斜邊長度的一半，構造等腰三角形（亦可理解爲直線CD與直線OF平行，得內錯角相等）；

方法五：藉助一線三直角，表示點D的座標，代入拋物線解析式中，求出參數的值；

第二種情況：當∠CDM=2∠ABC時，其餘方法可參考上述，在此僅提供一種。

【變式練習】

第一種情況：已知tan2α的值，可求tanα的值；

第二種情況：藉助“一線三直角”

【三倍角】

【2016年鐵西區一模第25題】

本文只對（3）作詳細解析，

方法一：

方法二：

接下來以瀋陽市2013年中考數學試卷壓軸題進行練習（略作修改）

【原題再現】

【解析（2）】

【解析（3）】

第一問：二倍角

第一種情況：當點M在點B的左側時，

通過構造等腰三角形，來理解二倍角

此時點M恰好落在y軸上，

第二種情況：當點M在點B的右側時，

【解析（3）】

第二問：三倍角

第一種情況解析：

第二種情況解析：

方法一：

方法二：

如果還有更好的方法，歡迎私信小編，共同學習。