背景文章：

（2017.3）柏杨：箫的和声结构——用频谱分析法解密其自身的和弦连接方式

（2017.9）陈正生：对《箫的和声结构》一文的意见

（2019.1）肖武雄、柏杨:《对<箫的和声结构>一文的意见》回复

（2019.5）陈正生：理论高于实践 但不能脱离实践——复萧武雄教授（本文）

理论高于实践 但不能脱离实践

——复萧武雄教授

上海艺术研究所 陈正生

萧武雄教授：

阅阁下对本人意见的回复，谨作如下答复。

本人就学术问题的态度从来是对事不对人。本人曾对我国一些知名的前辈（包括我的恩师甘涛教授）著述中的问题，也直抒胸臆。例如我曾写过《对<律学>(第三次修订版)的一点意见——谈谈开管、闭管及管口校正》，后被缪天瑞先生收录于《缪天瑞纪念文集》；写过《笛类乐器考古研究异议——对李纯一先生<中国上古出土乐器综论>“管乐器”部分的意见》，最近也同样被李纯一先生收入他的纪念册；对吾师甘涛教授的论述，涉及二胡内外弦张力比的测定提出意见，甘先生也同样作了修订。对于柏杨的文章，也只是提出个人看法，希望年轻人能作些切合实际的研究，以促进民族乐器制作的规范化。就本人的意愿而言，我很乐意同年青人交流；国内外有十几位研究生来找我，我都尽我的能力给他们提供过帮助。有的如今也是博导了，还承蒙他们记得我。我的愿望，是希望我们的学术研究兴旺发达。本人已八十多，只希望对年青人有所帮助，并在我有生之年把我想做的事做好，少留或不留遗憾而已。

关于“声谱”研究，我知道是很有意义的。1958年夏天，我就曾协助过南京大学声学研究所包紫薇教授的研究生做过笛子的频谱分析。从1956年夏天我向朱虎雄老师学习制作箫笛起，我就开始探求箫笛制作时保证音质、音准和开拓音域的方法，吹笛70多年、制作笛子也60余年，还算积累了一点经验，音色是我关注的重点。我的意思是，只注意成品箫笛一个音一个音的音色分析，于制作和演奏未必有多大指导意义，若采用同等材料，用不同的制作和不同的演奏方法来做频谱分析，通过对比，或许能对箫笛的制作和演奏产生指导意义。我对柏杨提出异议的目的仅在于此。

对于音律学，我得甘涛教授的启蒙。他原先读的是金陵大学物理系，包紫薇教授的同窗，后转学上海国立音专。为此，我的音律学也算有师承。至于本人对音乐声学的一知半解，完全是根据箫笛制作分析，以及对箫笛发声方法的思考归结出来的，那我恐怕连“半瓶醋”都谈不上。但我有结合实际的经验。我们都知道，理论来自实践，又高于实践；但不能指导实践或脱离实践的“理论”，乃是空头理论。《后汉书》有句名言：“独非莫知，独是莫晓”，如何判断自己认知的是非？当然是实践。本人根据自己的认知，彻底弄清楚了《晋书》所载的“荀勖笛律”，并根据“荀勖笛律”于1986年就成功地制作出了“泰始笛”。1987年5月东方音乐学会第一届年会上，日本东洋音乐学会会长岸边成雄先生听了我的“泰始笛”演奏就十分激动。当时他还听了我的年会论文《黄钟正律析——兼议律管频率公式的物理量》的宣讲，并仔细地做了笔记，随后便同我保持经常的通信。《黄钟正律析——兼议律管频率公式的物理量》，论述的是音乐声学问题。文中讲述我通过古代律管的制作和吹奏验证，证明律管中气柱振动时的声波速度，不能简单地等同于自由空间的声波速度，而律管的管径若不等，其管内的声波速度也不等，我猜想其因应该是律管的管径不等，粘滞阻尼不同所造成的。通过该文分析，论证了杨荫浏先生于《中国音乐史纲》中所列运用“律管频率计算公式”计算出的“历代黄钟正律音高”不可信。萧教授有设备、有条件，假若能求出律管中的粘滞阻尼，不仅对求取古代黄钟音高有积极意义，对箫笛频率计算公式的归结亦有极大意义。赵松庭先生曾同其胞弟、复旦大学物理系教授赵松龄先生共同推导出“笛子制作频率计算公式”，本人也曾撰文指出其不完善处——物理量不可信。萧教授若求出律管频率计算公式中的粘滞阻尼，无疑对赵松庭先生的笛子计算公式的细化是向前推进了一大步。萧教授若能推导出切合实际的箫笛制作频率计算公式，那时制笛、吹笛之人都会感激你。

关于箫笛制作公式，公元274年，西晋荀勖制定的“笛律”是个典范，上世纪三十年代今虞琴社彭祉卿的“雅箫”也颇不俗，可惜都带有很强的经验性。萧教授有的是专业知识，有的是设备，若能赋予箫笛制作公式探讨的科学性，那将是箫笛制作的新高峰。

“荀勖笛律”研究所取得的进展，对我笛律研究意义颇大。近年我又运用“荀勖笛律”为竖笛定孔的方法，制作出符合三分损益律的初唐吕才所设计的“尺八”；更是借用“荀勖笛律”的制笛方法，制作出匀孔的“魏晋长笛”，演奏结果证明完全符合预想；更借用这套理论，摸清了宋代五孔尺八（现代日本五孔尺八的前身）吹奏和转调的方法；同时运用我对管口校正的理解，弄清楚了匀孔箫笛制作时校音、以及演奏时转全七调的要领。以上事实，不就印证了我的认知是正确的？

此外，我更是运用自己的经验制作出与众不同的笛子。从上世纪八十年代起，我即将箫笛的最上一孔提位，并撰写了《谈谈箫笛“叉口”》一文刊载于《乐器》杂志；如今则明确将六孔笛子的第六孔，定位在有效管长的42.5%～43%处，保证第六孔“隔二”（开第六孔、掩四、五孔）为标准的“4”，开四、五、六孔则可为标准的“#4”。此孔的位置比目前常规定孔位置提高了1%～1.5%。为此，最近撰文《谈谈竹笛画线板》刊于今年《乐器》的第一期。此孔位置的提高，使高音“5”的演奏指法更换方便。俞逊发生前曾对我说，他吹笛时高音sol只单开第六孔，而认定开第六孔，按四、五孔吹出的高音sol音偏低：原因就在于第六孔的位置偏低。我制作洞箫，后出孔（拇指孔）定位为有效管长的46.5%处，同样比所有人音孔定位提高2%以上，道理同笛子。此孔位置偏低，常常使八孔箫开后出孔、按五、六、七孔的高音sol不仅音偏低，甚至不能成声。这些都与音乐声学相关，是我运用“管口校正”理论所解决的箫笛研究和制作中存在的难题。

至于自以为非，首先就表现在对研究对象认知的经常修正。最近我的第三本书稿，50多万字的《乐海求索——陈正生音乐文集》已交稿。稿件中就删除了原先选定的《谈“荀勖笛律”研究》。《谈“荀勖笛律”研究》是评论杨荫浏先生关于“荀勖笛律”研究的，该文还被黄翔鹏先生的研究生王子初作为附录收入他出版的学位论文《荀勖笛律研究》。我剔除的原因是认为其中的观点陈旧。

萧教授在文中列出了对音乐声学研究的建树。本人本想寻来研读，但自知心有余而力不足：一是年岁已大，二是除了阅读博文以外无意购书。本人原先还是藏有几本书的，没统计过，反正有一小房间吧。“世博”动迁，尝足藏书的苦头，全都处理了，并决心不再买书。就当年所藏书中仅占少部分的音乐杂志而言，中央、中国、天津、上海、西安、武汉、沈阳、四川、广州九大音乐院的音乐期刊，以及音乐研究所的《中国音乐学》和《中国音乐年鉴》，还有台湾的音乐刊物《北市国乐》《交响》《绕梁》，我都是全的。处理后剩余的一套《北市国乐》，以及包括吕骥先生和冯光钰先生等诸多先生题赠给我的几十本书，也都送给了崇明杨刚的民间音乐馆。

如今人们寿命普遍增长，“七十、八十小老弟”，但我这个“小老弟”有点与众不同。我编写出版了《大同乐会郑觐文主制乐器评介》①和《郑觐文集》②，加上《乐海求索》③中“音乐史”部分有关大同乐会的文章，对上世纪上半期我国著名民间音乐团体大同乐会的研究可告一段落。至于大同乐会余下的两个重要资料，郑觐文1929年完稿的《乐器图说》落于当时哪一家出版社，1933年4月为送美国芝加哥万国博览会，上海明星影片公司为大同乐会拍摄的我国第一部大型彩色纪录片是否能找到，非我能力所及，只能作罢了。如今我还有两本书稿需要完成：《洞箫演奏艺术》和《箫笛百题》。就《洞箫演奏艺术》一书中“箫的历史”而言，书中就涉及汉代的羌笛、汉魏晋长笛、泰始笛、隋唐尺八、宋五孔尺八，南音洞箫、匀孔箫，以及雅箫和八孔箫，其中不少需要制作。至于该书所需音响和谱，更得耗费时间。《箫笛百题》，并非凑数故弄玄虚，确有那么多问题需要讲述。书中讲述的都是我毕生研究之心得。此外，箫笛制作研究还有不少问题需要制作验证，都得我亲力而为。去年我就制作了15支匀孔笛（每支都能转全七调），十支非匀孔笛。我制作的非匀孔笛，自诩设计优于市面上的产品，六孔能奏准八律，本人演奏同样能转全七调；分孔型六孔笛则可奏准十律，音域二组半。这些事都是别人无法替代的。同萧教授相比，萧教授是年富力强，本人是日薄西山，非得只争朝夕不可。

从萧教授言谈获知，萧教授似乎仅见过唐俊乔教授特制的匀孔笛。匀孔箫笛在我国沿袭应用了二千年，如今市面不见踪影，欲求，必须特制。本人此处暂且拿出几支匀孔笛请萧教授过过目。

以上图片中，一、二为上世纪五十年代厂家按照标准制作工艺制作的匀孔笛（扎线21道，髹大漆）：其中第一支为丝竹笛（管径稍细），二为曲笛（管径稍粗）。两支笛管径不等、音孔位置等同，音高也完全等同，制作者亦当是制笛高手。三为本人制作的匀孔丝竹笛，四、五为本人制作的一对雌雄曲笛。六为本人最近制作的非匀孔律笛，末为厂家制作的非匀孔丝竹笛。从图片的对比中可以看出，现今厂家按专家们制定的划线板所制之笛的欠缺。此处本人还想用自制的匀孔笛吹奏七声音阶的七调《柳青娘》来验证一下本人手制的匀孔笛，不知是否有污尊听。但我自信，如今按所谓“十二平均律”校音的笛子，无论哪一位演奏家都无法转全的。

1. 七调柳青娘 - 陈正生

阅萧武雄教授文，发觉萧教授对音乐声学的一个重要分支音律学并不太熟悉，对我们的民族乐器也不太熟悉，为此，行文显得略欠审慎。此外，萧教授之言给我的感觉是：概念也欠清晰，常将基础理论研究同应用研究混淆一起，为此，所言欠当之处也就不少。以下就萧教授所言内容，略抒浅见；我这个未读过物理专业的人，在物理教授前班门弄斧，谬误尚企萧教授不吝赐教。

萧教授说，分音不等同于泛音。无人怀疑此论，笔者读初中时就知道分音同泛音之间的关系是：（n-1）分音=n泛音。但是分音同泛音之间还有区别，一个很重要的区别，本人读初中就已弄清楚，而萧教授并未言及，那就是分音隐存于基音内，客观存在，可分音不经过人为激发是无法显现而成为能被人听到之泛音的；分音可以有多个，并藉以构成乐器音色，而能被激发成显现的泛音之分音却是少数。再就是乐音除个别外，都含有多个分音，而众多的分音中只有很少部分分音能被激发成泛音，还有少数乐器的分音无法别激发成泛音。以下略举几个以上所言之实例。音叉所发之音是乐音，但此音单纯，不含分音，也就谈不上什么泛音了。此事当是阁下疏漏。但有不少乐器有分音，却没法奏出泛音，例如笙、口琴，甚至连乐器之王的钢琴也是。当然，钢琴是不方便用泛音演奏，不是不能奏出泛音；而笙和口琴则是根本就无法奏出泛音。

能奏出泛音的乐器，要奏出其泛音也是有条件的，否则该乐器所发之音当是一团糟。就弦乐器来说，其弦长的1/(n+1）处就是泛音点，非此点位是奏不出泛音的。古琴的徽位就是泛音点，其n为1～7的整数。演奏方法当然是将手指轻触泛音点，使全弦按照（n+1）数分段全振动。此时（n+1）的分音被激发，基音同其余分音全部被抑制，故而弦乐器上的泛音清晰、单纯。管乐器的泛音要被激发就比较复杂。因为管乐器分八度超吹乐器（即所谓的“开管乐器”）和十二度超吹乐器（即所谓的“闭管乐器”），各自激发泛音的要求各异。“开管乐器”是八度超吹乐器，故而它所能激发的泛音，有奇次分音和偶次分音。无论“开管乐器”所发之音的分音列如何丰富，但能被激发成泛音的却是有限的。就以筒音为a1的笛子来说，它的第一组音（低音5～4，即小字一组a～小字二组g）是基音；稍加吹奏力度便是高八度，音区为小字二组a～小字三组g，是笛子第二分音被激发的第一泛音；再增加吹奏力度，便是小字三组e～小字四组d，这是被激发的第三分音，即比基音高十二度的第二泛音；再增强吹奏力度，便是小字三组a～小字四组g，被激发的是比基音高十五度的第四分音，即第三泛音；再增加力度，无能为力，笛子上暂时还没法再将第五分音激发成声。为此，竹笛的音域为三组缺一个大二度，小字四组a无法成声！如何将小字四组a激发成声？此音只能是将底孔小字一组a的第八分音激发成声，即第七泛音（相当于古琴的一徽和十三徽被激发的泛音），或将第三孔的小字二组d之第六分音激发成声，即第三孔的第五泛音，再一指法是将第六孔激发出小字四组a；须知：要把第三孔的第六分音激发成声，远比把底孔的第八分音激发成声难，欲在第六孔激发出小字四组a则更难！何故？因为第三孔的“量度”（管内径同管长的比值）要比底孔大得多，第六孔的难度更大，其原因不言自喻！有演奏家能将长笛筒音的第九、第十，甚至十一分音激发成声，竹笛为何不能？实际上除了竹笛的量度比长笛大而外，笛膜对激发泛音的能量消耗颇大。本人用自制的琴箫，如今以年迈力衰之躯，仍然能吹出完整的三个八度音阶；因为箫的量度比笛小，琴箫的量度更小。关于笛子制作，萧教授若接触那些制笛师傅，可能他们会请教你，为什么有时笛子的八度音调不准。八度不就是第一泛音，何以会调不准？原来笛子吹孔上端还有笛塞，笛塞至吹孔的这极短的一段气柱叫“海底”，它会影响泛音的频率。这是绝大多数制作师所不知道的。本人常用“海底”的深浅调节泛音之间的音程关系，并靠海底深浅的调节来增宽音域；调节好“海底”，可以保证笛子的音域能平稳地吹出两组半。也正因为笛子有“海底”，调音就比洞箫容易。笛子上“海底”这一不显眼的问题，本人早就注意了。为此，本人认定唐代诗歌中所咏之笛为“尺八”类的竖笛，而非横笛；至于如今很多专家介绍尺八总说“其长一尺八寸”，实则“尺八”乃“中管”的代名词。这些问题，本人将在《箫笛百题》中加以分析。当然，有些分析出于猜度的成分多——没试验条件，本人至今几十年的研究，从来没向单位报销过一分钱研究经费；申请经费就得受制于人，何况所需经费很难估算。

笛子即使保证能奏出两组半音，比长笛的音域也差了许多。实际上长笛的音域虽然超出三组，那是因为长笛十几个键（孔），基音就超出一组，笛子只有六个音孔，量度也比长笛大，长笛的音域比竹笛稍宽，并没什么稀奇！

至于十二度超吹的“闭管乐器”，无论它的分音如何丰富，泛音就更少；单簧管是借助高音键（亦称泛音键）才得以增宽音域的，因为它的量度太小。我国的管子毋须高音键就能吹出十二度泛音，因为它的量度比单簧管大得多。

为了说明频谱分析的意义，萧教授用为唐俊乔教授录音所采之频谱进行分析，本人也同样有不同看法。本人吹匀孔笛70余年，从起始制作匀孔笛迄今也60余年，研究匀孔笛的演变也40余年，自以为解决了匀孔笛制作和演奏中的诸多问题。可本人认为，如今依十二律校音的笛子，同匀孔笛之间的差别，只是容易与所谓的“十二平均律”调和（即十二律音准的掌控，地道的十二平均律只存在于理念之中），就音色而言，理当无所差别。笛子的音色差别在于选料（容重，即管壁厚薄和纤维的密度）及量度，以及制作工艺和对笛子的掌控能力等诸多方面。唐教授所用之笛，选料、制作和演奏都该是极好的，所分析之音的音区又低，音色好乃是情理中的事。至于所做分析，本人不敏，多有不解，还得向萧教授请教。

那次测频，是C调笛，筒音是g的小字一组。该音频率按照生律公式应该是391.995赫兹，萧教授给出的频率是387.597赫兹，低了将近4.4赫兹，即19.53音分。这些暂且不论，也毋须讨论频率的来源（我怀疑实测未必能有此精确度，可能由音分转换）。萧教授说，对此笛频谱图集非常满意，颂扬此频谱“泛音非常丰富，共鸣极佳，谐波范围从基频387.597到22000Hz超高频区间都分布有强度不同的谐波分音。”从萧教授的叙述中使我获知，该频谱的基音既然是387.579Hz，分音广至20000Hz，那么该频谱应该共有51个分音，除去基频，倍频是50个，按照我的计算（假若没错）谐波最多只有14个，再按照唐俊乔教授和一般演奏家的演奏分析，筒音的泛音（也就是此笛所能奏出的泛音），最多也只能是4个。

为什么这样说？萧教授所测的小字一组g是低音（筒音）。它是复合音，因此有很多分音。基音387.579Hz的n倍，应该是n个倍频，它的分音数量是（n-1）。谐波，当是众多倍频中能与基音谐协之音，并非为人的听觉所感知之音，因此，此频数量有限。泛音，乃是基音的倍频被激发成声，并为人们的听觉所能感知的音，为此，有众多的倍频，未必都能被激发成泛音。古琴有13个徽位，即13个泛音激发点，一根弦上能被激发的泛音是7个，笛子的泛音更有限。因为笛管的“量度”（管内径同管的长度之比）大，加上笛膜对激发泛音能量的消耗，一个音孔一般只能奏出四个泛音；前文已经述及，六孔笛没见有人能奏全三组音的。而洞箫——尤其是琴箫，前文已经述及，本人自制的琴箫，基本上都能奏全三组：即小字一组d～小字四组d。本人对倍频、谐频和泛音的解释对否？尚祈萧教授赐教。

关于古琴，萧教授有不少误解，他想理论联系实际，可又不了解古琴的实际。他说古琴有7根弦，每弦有13个徽位（泛音点）共91个（误作93）。于此，萧教授责问“凭什么理由认为古琴每一根弦只有13个泛音？”此语就有些稀奇。实际上古琴每根弦的13徽位，只能激发出7个不同音高的泛音，而每根弦的七个泛音还未必都能用于乐曲的演奏。为什么，原来13个徽中，1至6徽所激发的泛音，同8至13徽所激发的泛音是两相对应的。再就49个泛音来说，其间等同的音高又有一半。为了能将问题说得清楚一点，现列表于下：

从以上所列之泛音音高表可知，古琴上虽然能奏出91个泛音，实际上同一频率的泛音很多，不同频率之泛音的数量极其有限：小字一组c～小字三组a五声共三组为15个音；加上小字四组c和小字四组d为17个，另有小字二组升f、小字三组升c和小字三组升f，计20个；至于第二和十二徽的十四个泛音是很难用于旋律之中的。

古琴上能否再有更多的泛音？余以为不能。为什么？请看现今古琴每根弦十三徽，第二和十二徽是泛音，但不是谐频。若再增加徽位，再增加一组音就得增加十六个徽位：即于第一徽前增加八个徽位，一徽成“新九徽”，十三徽后增加新的“二十二徽”至“二十九徽”。从二十三至二十九徽中，只有三个徽位从理论上说能用来演奏。八个分音点，只有4个徽位可以奏出合律的泛音：那就九分之一处比八分之一处的泛音高204音分的三分损益律大二度；十分之一处的泛音比八分之一处高一纯律大三度（386音分）；十二分之一处比八分之一处高702音分的纯五度；再就是十六分之一处比八分之一处的高八度音。那么这些音是否能弹奏？不能——因为无法容指！增添徽位就是增加音域，千百年来，无数的前辈琴家未必不考虑此举。为何不增添徽位，非不为也，乃不能也！

关于泛音理论，萧教授说，钢琴大字一组的C为基音，它产生的512号分音（即128×4），511号泛音，频率为4186×4=16744Hz，人们也能听见。若以钢琴最高一个音小字五组的c（4186Hz）为基音，人们只能听到前四个分音（第三个泛音）……。

此处，完全是以想象来替代现实。大字一组之C的频率是32.703Hz，小字五组的c是大字一组之C的高七组音，与大字一组之C的128倍频等同，理论上频率确实应该是4186Hz；但此音绝不是由大字一组C的第128个分音激发成声的；假若32.703Hz的大字一组的C真有128个倍频，假若萧教授真能在大字一组C弦上将它的第128个倍频（分音）激发成声，那当是音乐声学上的一大奇迹。为什么？下面本人根据自己的理解谈点看法。

假设一根发出大字一组C音之弦长为2000cm（即20公尺），那么在这长2000cm能发出大字一组之C音为基音的弦上，发出泛音音高为小字五组之c音的激弦点，应该在离弦两端各是15.625cm处。这一长度与古琴一徽距龙龈、十三徽距岳山的距离相当！如何将这小字五组之c音激发成泛音？本人从未见过弦乐器上能奏出比基音高六个、七个八度泛音的乐器。因为乐器上的弦长是有一定限度的：二胡最多能奏八度、十二度、十五度少数几个泛音；古琴是能奏泛音最多的弦乐器，能奏出八度、十二度、十五度、十七度和二十二度等泛音，也仅仅是三组音，再多也奏不出了；京胡则没法奏泛音。为此在大字一组之C弦上激发出第127倍频，岂不是奢谈！至于（128×4=）512分音，确实在人们的可闻阀之内，钢琴制造商为什么不再将钢琴音增宽？当然，若以小字五组之c音做基音，小字六组之c音是小字五组之c音的第二分音、第一泛音，但不是大字一组之C音的第256分音，小字七组之c音是第三泛音（第二泛音是小字五组之g音），而不是大字一组之C音的第512分音；前者虽然音区过高，但有可能被激发成声，然而后者欲激发成声，则是绝对的奢望、空想！

更重要的是，这种分析根本就没意义，更别谈实际操作研究了。古琴从龙龈距第一徽的长度，同十三徽距岳山的长度相等，占弦长的八分之一。假若大字一组之C音之弦的第512分音真的能被激发成泛音，按照古琴一徽至龙龈的长度推算，该弦不得短于190米！其次512分音是256分音的二倍频，音程是八度，即使这一组音中的256个分音真的全都能被激发成泛音，我们能否从其中选出十二个音来组成十二平均律的一组音？答案是否定的！因为这256个分音都是实数，而十二平均律各音之间的频率比却全是无理数。那么能否构成三分损益律？也难，萧教授可以去验证一下，这256个泛音中连挑选出组成三分损益律七声音阶都不可能。不信，萧教授可以验证一下，宫商七音中只能生至变宫，缺变徵，更别说十二律了。欲借助泛音构成三分损益十二律全，得推演至小字十三组的c音——得有37268个分音，音高早就超出人耳听觉之外了！至于纯律，它是产生在三分损益律基础上的；在人耳听觉范围内靠分音都没法组成三分损益律，三分损益律的“皮之不存”，纯律之“毛将焉附”？

也许萧教授会说，西汉京房不是研究60律，南朝钱乐之不是研究360律吗？是，史籍有明确记载。但他们的研究有意义吗？有人说他们的研究是为了解决“仲吕极不生”，让黄钟三分损益后仍然回到黄钟；又有人说是为了“十二律还相为宫”方便转调。实际上他们二人的研究只是为着“一日依一律”的脱离实际的“律历”关系。本人在求得“三分损益律算式”④后，又撰写了《60律、360律分析》⑤，阐述了此问题。当然，“三分损益律算式”不少音乐家（特别是演奏家）看不懂，《中国音乐年鉴》曾给予很高评价。如今本人早将此算式简化成以下算式：

[N（lg3/lg2×1200/lg2)－1200n]。公式中的N为三分损益的序数，n为八度1200音分之倍数，所剩余的就是该律同黄钟的音分值。

例如京房60律中的第54律，其算式为：53（lg3/lg2×1200/lg2）－1200n=53×0.17609×3986.314－1200n=53×701.9551－1200n=37203.618－1200n

从算式可知，第54律比黄钟高出31组，因此该算式结果是：37203.618－1200×31=37203.618－37200=3.618（音分）。

这53的生律序数是什么？原来53可以分解成48+5。这可是我们的音乐学家们所没有想到的。原来三分损益律每生律一次，音增高1.955音分，损益48次升高93.84音分。黄钟生律5次便是应钟，应钟同黄钟的音程是90.225音分，（93.84－90.23=）3.61（音分）。至于钱乐之的360律中的第360律，专家们都说已经回到了黄钟。实际的情形是黄钟损益11次生成仲吕，仲吕再损益348次以后“升”到了黄钟！请看以下算式：359（lg3/lg2×1200/lg20）－1200n=359×0.17609×3986.314－1200n=252001.8634－252000=1.86(音分)。

由此可知，凡事不可只看表象。

至于萧教授所说：“谐波系列之中的泛音理论是建立传统和声的基础，三和弦、七和弦、九和弦之中的三音、五音、七音、九音，以及后面将出现的十一音、十三音……就是分音列的第三、五、七、九、十一、十三号分音。在此我们要问一个问题：为什么传统和声学没有偶数分音？”此处萧教授又没弄清楚和声学的基本性质，和声学同音乐声学的分音列有没有丝毫关系！现将一根弦上各个分音之间的音程列表于下，请萧教授看看各奇次分音之间的音程关系（单位：音分）。

此处还没列入第一分音，第一分音（基音）同第三分音（第二泛音）之间的音程竟达到1901.955音分，乃八度加一纯五度！问题出在何处？萧教授错把和声之间的三度关系当成了分音或泛音之间的关系；和声中的三度音程的叠加，越往上，二音之间的频率差越大，而分音的序数越上，二音之间的频率差越小。此外，和弦的运用也有限，从根音到十三音，正好是两组音域内的七声，尽管是和弦，其音响可能有人认为“丰满”，可实际是未必悦耳——它只是七声音阶三度间隔同时奏响而已！

分音只有极少数几个能被激发以后可以构成和弦，第一和第二分音是无法用于和弦之中的。我们将第三分音、第四分音、第五分音和第六分音激发成声，就可以构成纯律的分解四六和弦（请萧教授注意，此处既有奇次分音，也有偶次分音）。假若此弦的基音为c，此四六和弦就是:

或者将第四、五、六、八分音激发成声（将第六分音和第七分音激发成声，音程为266.87音分；将第七分音同第八分音激发成泛音，音程为231.17音分，都不能构成适用的音程），便构成重复根音的主三和弦：

军队里使用的军号，吹出的旋律就是分解的四六和弦。这里用泛音构成的三和弦中四六和弦是4—6分音，构成重复根音的主三和弦是4、5、6、8分音，并非全是奇次分音；当然，此处的和弦都是纯律的三和弦。

就大三和弦来说，根音同三音之间是大三度，三音同五音之间是小三度。至于各音之间的音程大小是从来没见有人对它做严格规定的。为什么？因为律制不同，音程值（音分）就不会等同：十二平均律的大三度为400音分，小三度为300音分；三分损益律的大三度是408（比较精确的音分值是407.82）音分，小三度是294（比较精确的值为294.14）音分；可纯律的大三度为386（比较精确的值为386.314）音分，小三度则为316（比较精确的值为315.64）音分。钢琴的和弦所用的是第一种，十二平均律；古琴用的是第三种，纯律；铜管乐器要用地道的十二平均律还是有相当困难的，因为构成音阶的音是被激发出的泛音。至于三分损益律的三和弦如何界定其音程，那是比较难规定的——因为三分损益律的半音有113.685音分的古代大半音同90.225音分的古代小半音两种；两种音分不等的半音，使小三度的音程变得不确定。再就乐器的演奏来说，多数乐器——特别是弦乐器，演奏者按弦具有一定的随机性，和弦的构成也就有着些微的偏差。这些都是演奏过程中的和声实际，演奏过程中音律（音准）就无法具有绝对性。

三分损益律同纯律有着众多的共通之处，其差别就在于大小三度。三分损益律最早产生于中国，《管子》的“五音”就是证明，所谓的“五度相生律”实则是“三分损一”，必须“益一”归位（回归同一组），因此愚以为“五度相生律”名不副实；纯律也最早产生于中国，古琴徽位的确定就是证明；十二平均律也最早产生于中国——朱载堉的发明是毋庸置疑的。纯律的产生，是以琴有徽为标志：琴上的十三徽，9至10徽和5至4徽，两对徽位所奏泛音之间的音程为纯律大三度（频率比为5：4，386音分），10至11徽和4至3徽，两个徽位的泛音音程为纯律小三度（频率比为6：5，音程为316音分）。萧教授误把和弦之间的三度关系当成了弦上的分音之间的关系。

此外，不仅古琴的泛音可以构成纯律，古琴的按音也可以奏出纯律。请看以下古琴各个徽位弹奏的泛音同按音的音程关系，以及七徽之前按音的音程（音分值）。

从以上所列表格中可知，空弦作基音，依次按四徽、六徽弹出的是分解大三和弦；弹奏空弦、三徽、六徽，是分解的小三和弦。但是要用分音或泛音奏小三和弦颇不容易：只有把第十分音弹作根音，弹奏第十二分音作为三音以构成纯律小三度316音分，再弹奏第十五分音作为五音，同三音构成386音分的纯律大三度，这才是小三和弦。古琴的十三徽仅仅是第八分音，要把弦上的第十、十二和十五分音激发成泛音，想想是顺理成章的，弹弹是否难于上青天？空想、甚至于玄想，是不能成为实际的！

本人曾在上海华东师大进修哲学一年，知道人对事物的认知是无限的，人对事物的认知能力也是无限的；但就具体的个人而言，认知是非常有限的。这就是认知的阶段性。人们在对客观事物的认知过程中，更不能把不同性质的事物牵扯在一起。理论同实际相联系，但理论很难与实际等同。我们知道，“哥德巴赫猜想”的验证从最初的“10+10”，演变成“1+10”，至陈景润之前已经推进到“1+3”，陈景润推算出“1+2”！我们知道哥德巴赫猜想是“任意一个偶数，可以分解成两个素数之和”，陈景润则推算出“任意一个偶数可以分解成一个素数同两个素数乘积之和”，这就是“1+2”。那么谁能证出“1+1”，使“哥德巴赫猜想”成为“哥德巴赫大命题”？当然只是时间问题。如今计算机的高速运转，给解开哥德巴赫猜想提供了金钥匙。但是若把“哥德巴赫猜想”的内容偷换成“一个最大偶数，可以分解成两个最大素数之和”，那岂不变得荒谬了！

萧教授是音乐声学的专家，不知对荀勖“笛律”有何高见？本人认为这是我国古代笛律（音乐声学）研究的一次高峰，是笛律理论同笛的制作研究密切结合的一个典范。荀勖笛律将闭管律管的音高用来给开管笛管各个音孔定位，并能在笛上校准绝对音高。本人通过制作验证，证明荀勖“笛律”是完全正确的，并发现初唐吕才的尺八制作同它有密切关系，上世纪三十年代今虞琴社琴家彭祉卿设计的琴箫也承继着它的合理内核。我相信，那时荀勖若不“崇古黜俗”，能遵从当时之笛的演奏实际，采用“黄钟立均、仲吕作宫”来制作，“泰始笛”必将被所有演奏家接受，吕才也就没有重新设计“尺八”之必要⑥。“笛律”难以被人们掌握，以至于清代学者凌廷堪写了《晋泰始笛律匡谬》，批评“荀勖笛律”。实际上凌廷堪不懂笛律，竟然用荒谬的“康熙四十律”去匡荀勖“笛律”之“谬”。至于“康熙四十律”，见不少专家学者验证其“科学性”，这也算是悲哀。笛律不同于弦律，这是常识；可“康熙四十律”将“宫音至变徵”四声的笛律与弦律等同，徴音至半宫则无论全音、半音，皆比相应之弦律高一律，变宫至少宫竟然也是二律，其谬岂不显然？！

总之，理论如何联系实际，不是一件简单的事。

注释：

① 凤凰出版社2011年9月第一版。

② 重庆出版社2017年7月第一版。

③ 书稿已交重庆出版社排版。

④ 刊《中央音乐学院学报》1993年第二期。

⑤ 刊《星海音乐学院学报》2000年第一期。

⑥ 请参阅《音乐与表演》2017年第2期所刊拙文《吕才尺八研究》。

陈正生，（1937年2月生）音乐理论家，笛箫制作家。现为中国音乐家协会会员、上海音乐家协会会员、中国民族管弦乐学会竹笛专业委员会顾问。退休前曾任《中国戏曲音乐集成·上海卷》编辑部副主任、责任编辑，上海艺术研究所研究部副主任。在上海艺术研究所主要从事民族音乐理论研究工作，在全国各种音乐杂志及台湾地区的刊物上，发表有关律学、音乐声学、音乐史学、乐器工艺研究（主要为箫笛制作研究）,以及音乐考古方面的论文百余篇，深得国内外专家的好评。