典型例題分析1：

　　無窮數列{an}的前n項和爲Sn，若對任意的正整數n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，則a10的可能取值最多有 個．

　　解：a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，

　　若S10≠S9，則有A102=10×9=90種，

　　若S10=S9，則有a10=0，

　　根據分類計數原理可得，共有90+1=91種，

　　故答案爲：91

　　考點分析：

　　數列的求和．

　　題幹分析：

　　根據數列遞推公式可得a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分類討論即可求出答案．

　　典型例題分析2：

　　在數列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+（－1）n（n∈N+），則S100=（ ）

　　A．0 B．1300 C．2600 D．2602

　　解：奇數項：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，

　　偶數項：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k

　　所以奇數項相等，偶數項爲等差數列，公差爲2

　　a100=a2+49×2=100，

　　S100=50×a1+50×（a1+a100）×1/2

　　=50+50（2+100）×1/2=2600．

　　故選：C．

　　考點分析：

　　數列的求和．

　　題幹分析：

　　奇數項：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶數項：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇數項相等，偶數項爲等差數列，公差爲2，由此能求出S奇數項：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．