“手拉手”模型
所有的手拉手模型，皆起源於下圖．
一．何爲手拉手模型
我們先來看一張示例圖片．
國家領導人外出訪問時，經常與他國領導人採用這樣的握手方式，以示友好．那麼上圖中，AC，BC，DC，EC即可看作兩個人的兩雙手臂，點C看作兩個人握在一起的四隻手，是不是很形象？
那麼， “兩個形狀相同的圖形，共用同一個頂點”，即可看作“手拉手模型”．更特殊的，符合“等線段，共頂點”的圖形，也是常考的模型．
這裏給出四個常見模型．
二．手拉手模型中的一些結論及證明
結論（2）
證法1：
由△ADC≌△BEC得
∠1＝∠2，
又∵∠APC＝∠BPO，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°
證法2：（捆綁旋轉）
△ACD繞點C順時針旋轉60°到△BCE
則AD也繞點C順時針旋轉60°到BE
其夾角爲60°
具體詳解可見《八上第一講 全等證明格式易錯分析（附“捆綁旋轉”秒殺一類全等填空題）》
結論（3）
由∠1＝∠2，
AC＝BC，
∠ACP＝∠BCQ可證
三．如何構造手拉手模型
其實，說許多中考的填空選擇壓軸題難，那麼難在哪呢？其實就在構造，比如，構造手拉手模型．
這裏我們先從結論（8）入手．
將圖化簡，抽離出如圖所示模型
易知∠AOC＝∠BOA＝60°，即∠BOC＝120°
∠BOC與∠BAC互補
要證OA＝OB＋OC
法1：截長補短法
法2：旋轉法
思路：
BA可以看作由BC繞點B順時針旋轉60°得到，
那也可以將△BOC如此旋轉．
AC可以看作由BC繞點C逆時針旋轉60°得到，
那也可以將△BOC如此旋轉．
證法1：
將△BOC繞點B順時針旋轉60°到△BFA
則FA＝OC，∠BFA＝∠BOC＝120°
連接FO，易證△BFO爲等邊三角形
則A，F，O三點共線
OA＝OF＋FA＝OB＋OC
證法2：
將△BOC繞點C逆時針旋轉60°到△AGC
則GA＝OB，∠AGC＝∠BOC＝120°
連接GO，易證△GCO爲等邊三角形
則A，G，O三點共線
OA＝AG＋GO＝OB＋OC
另外，
很多時候的截長補短法，都可以用旋轉法解決，比如半角模型亦然．
八上第二講 全等輔助線（1）截長補短 中的第二部分有提到．
思路：
AD繞點A逆時針旋轉90°到AB，則將△ADE繞點A逆時針旋轉90°到△ABG
AB繞點A順時針旋轉90°到AD，則將△ABF繞點A順時針旋轉90°到△ADG
但是旋轉法有時必須注意：
要證三點共線！！！
礙於篇幅，本講不再設置例題，直接給出本講思考題：
如圖，兩個正方形ABCD，DEFG，求證：S△ADG＝S△EDC
附第五講答案：
在△ABC中，BC＝10，AB的中垂線與AC的中垂線交BC於點D，E，若DE＝4，求AD＋AE的長．
兩解：
當△ABC爲鈍角三角形，AD＋AE＝BD＋EC＝BC－DE＝6
當△ABC爲銳角三角形，AD＋AE＝BD＋EC＝ BC＋DE＝14
關注“積餘鼎尖數學教學”
歡迎收看《以微課堂》微課，作者簡介：四星級重點中學高級教師、數學名師。多次獲市優質課一等獎，市教學能手，數學奧林匹克國家一級教練員（最高級別）。
