背景

學習 Linear Regression in Python – Real Python ，對 regression 一詞比較疑惑.

這個 linear Regression 中的 Regression 是什麼意思，字面上 Regression 是衰退的意思，線性衰退？相信理解了這個詞，對線性迴歸可能印象深刻些。

Regression 到底是什麼意思

搜了一番，原來是爲了紀念生物統計學家高爾頓的發現，他是達爾文的表兄，一直想從進化論來研究爲何人各有不同。

他的一個重大發現是，父母的身高與子女的身高之間有某種關係。

平時生活中我們也經常納悶，爲啥有的父母個子都很高，子女卻比較矮，相反，有的父母都很矮，孩子卻很高。高爾頓的解釋是，子代的平均身高向中心迴歸了。正是這種子代身高向同齡人平均身高迴歸的趨勢，使得人類身高沒有兩極分化。

所以他用“迴歸”這個詞來描述父輩身高 y 和子代身高 x 之間的關係。

還有一個有趣的解釋，是從詞源來解，regression 中：

  • "re" ：向後，往回，相反，相對
  • gress = walk， 走
  • ion ：表名詞：行動，狀態等

迴歸分析中的“迴歸”是什麼意思？ - 我是觀察員的回答 - 知乎 這個答案用炒菜來比喻，很有意思：

炒菜的體驗。假設你炒西紅柿雞蛋，要放鹽等調料才覺得好喫，你放了一小撮，不夠，再加點，結果多了；那就加點水，味道淡了。你感覺有點太淡了，那就再加點鹽，直到你炒好了菜，你加鹽的過程才結束。 對你來說是美味吧？這就是迴歸的感覺。

意思就是，不斷的調整影響菜的口味的各種調料（鹽，水，等）,直至找到一個均衡的比例。這個調整的過程中有不斷的“回退”。

至此終於理解 regression 的含義了。不過，統計學上的 y 與 x 之間的關係並不總是“迴歸”的含義。

統計學上的 regression

研究變量之間的關係

變量是指什麼？關係是指什麼樣的關係？

先拿一個具體的線性迴歸的例子來說：

你想知道，爲啥同是 dev，某同事 A 比你年輕，工資卻比你高？

換句話說，影響你們工資的因素有哪些？

你想了想，A 雖然年輕，但比你來公司早一點，學歷比你高，會說話（可能剛來的時候談的工資就高？），等等。

對應上面的問題，這個例子中，

  • 變量是什麼？

    工資(y)

  • 關係是指什麼樣的關係？

    工資和年齡(x1)、工齡(x2)、學歷(x3)、性格(x4)等因素之間有什麼樣的關係

用統計學來表達，就是要找尋一個函-=數 y = f(x), where x: x1....xn.

這裏，y (工資) 是因變量，x1...xn(影響 y 的因素) 是自變量。

再舉一個例子：

某領導要求下屬去考察某市的房地產狀況

房價(y)是他要做的考察之一

他要研究哪些因素(x1...xn)影響着該市的房價走向

還有很多其他例子。

重點在於：線性迴歸研究這兩點：

  • x1...xn 是否有影響 y
  • 如影響，則在多大程度上影響 y

Reference

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