有趣的經濟學（第16期）| 博弈視角看“做好事不留名”的動因

導言

“事了拂衣去，深藏身與名”，俠客解人之難不求回報的品性借李白的詩流傳千古。做好事不留名，做好事不求名，甚至上升到了傳統美德的高度。爲什麼會存在這種現象？

Hoffman et al. 上個月月末發表於《自然：人類行爲》（Nature Human Behaviour）雜誌的《信號隱藏博弈可解釋人類掩蓋正面特質和善行的原因》（The signal-burying game can explain why we obscure positive traits and good deeds）從博弈論的角度解釋了這一社會難題。

做好事不留名本質上是一種隱藏信號的行爲。實證研究表明，隱藏信號讓其難以被人發現本身就是一種信號，隱藏這個信號可能意味着信號發出者對那些可能對信號印象深刻但現在不太可能注意到的人缺乏興趣（例如，把藝術品匿名捐贈給博物館的捐贈人會漠視門外漢的反應），又或者信號發出者非常自信，認爲即使信號被隱藏，真正在意的人也會想辦法發現（例如，只有足夠有品味且富有的人才會認出沒有明顯標誌的名牌包）。做好事不留名則是因爲行善事者不想廣播其善行，而通過一些隱藏信號只讓那部分真正能理解且欣賞其行爲的人知道，如同伯牙的琴只爲知己者奏一樣。

研究背景

有許多捐助者會以匿名形式捐贈，其中2017年就有17筆單筆價值超過1000萬美元的捐款是匿名的。邁蒙尼德和其他宗教和哲學機構認爲這種匿名捐贈對社會特別有利，然而這種慈善捐贈形式很難與親社會行爲的標準進化論相一致。如果我們爲了獲得名譽上的好處，爲什麼我們會希望隱瞞我們捐贈的事實？如果其他人會獎勵我們的捐贈，爲什麼他們會更傾向於我們做匿名捐贈？同樣，我們努力變好以吸引合作伙伴，但有時也會積極隱瞞自己的成就，而其他人認爲這樣做更值得讚揚。

在時尚界也有類似謎題：人們願意花大價錢購買名牌產品，卻希望品牌標識隱祕不易被發現。同樣，藝術家可能會爲傳達一個想法耗盡心血創作，但卻會讓這個想法很難破譯，如不給抽象繪畫或音樂作品賦予標題或信息描述。

爲此，哈佛大學和奧地利科學技術研究所的Hoffman, Hilbe和Nowak提出了一種能捕捉這類行爲的博弈模型——信號隱藏博弈（signal-burying game）。這一模型認爲，被隱藏了的信號（即模糊信息）本身就是一種信號，當接收者發現隱藏信號時會獲取發送者有關的額外信息。他們用這個模型來解釋在什麼情況下人們會想要隱藏自己的正面形象。

博弈模型

信號隱藏博弈是發送者與接收者之間的非對稱博弈。信號發送者有三種不同的類型設定，分別爲高（h）、中（m）和低（l），概率分別爲ph, pm, 和pl。信號接收者有兩種不同類型設定，強選擇性s（概率qs）和弱選擇性w（概率qw）。博弈參與者知道自己所屬類型和類型的概率分佈，但不能直接觀察到其他參與者的類型。

最初，信號發送者和接收者隨機匹配，發送者可決定是否發送一條昂貴的信號（成本c）來傳達他自己的類型，發送者有如下三種選擇：

（1）不發送信號，不支付費用；

（2）向接收者發送一定會被注意到的清晰信號，成本c取決於其自身的類型；

（3）發送一個被隱藏的信號，成本爲c，接收者觀測到的概率爲r，c和r的大小取決於發送者的類型。

如果信號接收者觀測到了隱藏信號，那他會將該信號標記爲已被隱藏。如果隱藏信號沒被觀測到，接收者無法分辨是發送者發送了隱藏信號他沒接到，還是根本沒發信號。在發送者做出決定後，接收者會根據他/她觀測到的信號選擇是否接受該發送者作爲合作伙伴。在這一過程中，發送者及接收者所獲得的收益a、b取決於兩者的類型，而與信號無關。

作者假設，強選擇性接收者只會接受發送隱藏信號的發送者作爲合作伙伴；而弱選擇性接收者會額外接受發送清晰信號的發送者。具體如下圖所示：

研究結論

通過數學推導，作者發現當滿足三個條件時，這一基礎模型會產生高類型發送者發送隱藏信號、中類型發送者發送清晰信號、低類型發送者不發送信號的現象。

首先，較之清晰信號，高類型發送者需要更偏向選擇發送隱藏信號。均衡狀態下，隱藏信號會使得高類型發送者接觸到一些強選擇性的接收者，即會拒絕明確的信號，但會在發現隱藏信號時接受發送者爲合作伙伴。然而，發送隱藏信號也會使高類型發送者失去一些潛在的合作伙伴，如會接受清晰信號、但有可能不會發現隱藏信號的弱選擇性接收者。故當滿足以下條件時，高類型發送者偏向發送隱藏信號：