人類是什麼時候學會數數的？

　　李楠編譯

　　數學的歷史是模糊的，早於任何書面記載。人類第一次掌握數字的基本概念是在什麼時候？尺寸呢？形狀呢？

　　通過學者們在危地馬拉、埃及和日本的研究，他們對不同文化中數學的共性和差異特別進行了比較和分析。雖然沒有人知道數學的確切起源，但現代數學史學家知道，口頭語言出現比書面語言早幾千年。語言線索表明，世界各地的人們肯定首先發展了數學思維。

　　早期線索

　　差異比相似之處更容易理解。區分多與少、男與女、矮與高的能力肯定是非常古老的概念。但不同物體共享一個共同屬性的概念——比如綠色或圓形，或者單獨的一隻兔子、一隻鳥和一個月亮都擁有獨一無二的屬性——要微妙得多。

　　在英語中，表示“雙”和“對”有很多不同的單詞，比如“duo”、“pair”和“couple”，以及一些特別的短語。看得出，在人類擁有高度發達和豐富的語言之後，雙重性的數學概念得到了很好的發展。另外，單詞“two”（二）的發音可能曾經和拼寫更接近，這是基於twin（雙胞胎）, between（在兩者之間）, twain（兩英尋），twilight（白日與黑夜相遇），twine（兩股纏繞）和twig（一根樹枝一分爲二）的現代發音。

　　書面語言比口頭語言的發展晚得多。不幸的是，許多是記錄在易腐爛的媒介上，這些媒介早已腐爛。但一些倖存下來的古代文物確實顯示出一些複雜的數學。例如，世界上許多地方都發現了史前的計數棒——在動物骨頭上切下缺口。雖然這些可能不是實際計數的證據，但它們確實表明了一些數字記錄的意義。當然，人們是在對凹槽和外部物品——可能是石頭、水果或動物——進行一對一的比較。

　　計算對象

　　對現代“原始”文化的研究爲人類數學發展提供了另一個窗口。所謂“原始”，在這裏指的是缺乏書面語言或現代工具和技術的文化。許多“原始”社會有發達的藝術和深刻的倫理道德意識，他們生活在複雜的社會中，有着複雜的規則和期望。在這些文化中，數數通常是通過手指彎曲或指向身體的特定部位來無聲地進行的。新幾內亞的一個巴布亞部落通過用手指指向不同的手指和手肘、肩膀、嘴巴和鼻子等部位，而從1數到22。

　　大多數原始文化使用特定對象的計數，這取決於它們所處環境中什麼最多。例如，阿茲特克人會數一石、二石、三石等等。五條魚就是“五石魚”。爪哇土著部落的計數從一種穀物開始。南太平洋的尼西部落以水果爲單位計數。

　　英語數字詞也可能是有特定對象的，但它們的意義早已被遺忘。“五”這個詞可能與“手”有關。“11”和“12”意味着類似於“多了1 ”和“多了 2”的意思——超過10根手指的總數。

　　今天美國人使用的數學是十進制的，這是從古希臘人那裏繼承的。然而，其他文化表現出大量的多樣性。一些古代中國人，以及南非的一個部落，使用的是二進制系統。三進制在美國土著部落中很少見，但也不是聞所未聞。古巴比倫人使用六十進制。這一系統的影響今天仍然存在。這就是爲什麼一個小時有60分鐘和360度的圓周。

　　書面數字