张越对话数学中考辅导之2019年北京中考数学第8题

某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：（注：请注意推断与结论不同）

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24．5～25．5之间；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间；

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间；

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间.

所有合理推断的序号是 （ ）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

解：

因为无论t取何值，男女学生的总数，与初中高中学生的总数总是相等的，所以可以把表格补充完整如下：

（注：由于满足0≤t＜10的男女生人数为15人，由此推断满足0≤t＜10的初中生和高中生的人数都不超过15人，这是本题最关键的地方．）

由统计图中看出男生参加公益劳动时间的平均数是24．5，女生参加公益劳动时间的平均数是25．5，所以①是正确的．

因为一共有200个数据，无论从小到大，还是从大到小排列，中位数都是第100个数据和第101个数据的平均数．由补充完整的统计表中看出满足0≤t＜20的学生一共15＋60＝75（人），而0≤t＜30的学生生一共15＋60＋51＝126（人），所以②正确．

设初中生的人数为m人，由补充完整的统计表中可以得到，116≤m≤131．

把全部初中生的数据从大到小排列（为什么？），因满足t≥30的有55人而满足t≥20的有91人，所以③正确．

类似地，设高中生的人数为n人，由补充完整的统计表中可以得到，69≤n≤84．

把全部高中生的数据从大到小排列，因满足t≥30的有19人，满足t≥20的有34人，34人不及69人的一半，所以④错误．

∴选C.