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瓶子是用來存放液體的，而有一種名叫克萊因瓶的瓶子無論放什麼進去都會流到外面，永遠都裝不滿。它本身沒有任何破碎，而這到底是爲什麼呢？

在諸多的世界科學之謎中，最著名的，莫過於克萊因瓶。這是因爲，按照數學家克萊因構想，我們的宇宙中應該存在一個四維空間，這個四維空間按照克萊因的構想，它應該是一個四維的實物，就如我們經常看到的那個用數學家克萊因的名字命名的那個特殊的瓶子。這個瓶子的特殊之處在於，無論你從哪裏往裏邊灌水，水都會從這個瓶子裏流出來，因此，沒有人能夠將它灌滿。

曾有科學家認真研究過克萊茵瓶的結構，它的底部有個黑洞，然後瓶口向後延長，通過四維度的扭曲之後，再一次通向瓶底的那個黑洞，所以，無論任何東西丟進克萊茵瓶裏也無法使其保存其中。科學家通過電腦模擬，將一隻螞蟻“丟進”克萊茵瓶裏，結果螞蟻最終走出了克萊茵瓶，甚至它根本不需要穿過杯子的表面那一層，科學家觀察後發克萊茵瓶是一個不可定向的拓撲空間。

克萊因瓶(Klein Bottle)是數學領域的概念模型，它是一個沒有方向的平面，沒有"內部"和"外部"的區別，就像一個二維平面。

它是一個沒有邊界的物體，既沒有內部也沒有外部，它的表面永遠不會結束。小昆蟲可以直接從瓶底沿着瓶表面飛到外面，而不會穿過瓶體。

有些人用克萊因瓶來測試，發現它明明可以裝滿水，於是克萊因瓶理論經常被質疑是假的，只不過是一個合乎邏輯的騙局，現實中並不存在。然而，不要忘記我們存在於三維空間中。

這個克萊恩瓶不是真正的克萊恩平面。克萊因瓶只有在四維空間中，才能意識到它並不通過瓶體與瓶底的孔相連，真正可以沒有內外，沒有邊界。當然，既然沒有邊界，就永遠不會裝滿水。

愛因斯坦曾經提到一個悖論，門內外的兩個"你"本質上都是你，所以說"裏面"就是"外面"，灌滿一瓶就是灌滿整個宇宙，但是宇宙能灌滿哪裏呢？

爲了更好地理解，讓我們用莫比烏斯環作爲類比。我相信每個人都聽過莫比烏斯環。莫比烏斯環(Mobius ring)是二維空間中的一個平面，只有旋轉180度並與另一端連接後，才能在三維空間中表現出來。克萊恩瓶就像三維空間中的莫比烏斯環，只能在四維空間中表達。

費利克斯·克萊因在1882年提出的克萊因瓶象徵着獨特的愛情寓意。如果有人走在一個巨大的莫比烏斯環上，他會沿着這條"路"走下去。有人認爲莫比烏斯環是"∞"的符號，我們通常看到，代表無限，也就是說，克萊因瓶也代表無限。

文章的最後，讓我們一塊來了解下克萊因吧。

克萊因

（Felix Christian Klein，1849年4月25日～1925年6月22日），德國數學家，生於德國杜塞多夫。他在埃爾朗根、慕尼黑和萊比錫當過教授，最後到了阿根廷，教授數學。他的主要課題是非歐幾何、羣論和函數論。他的將各種幾何用它們的基礎對稱羣來分類的愛爾蘭根綱領的發佈影響深遠：是當時很多數學的一個綜合。 著作有《高觀點下的初等數學》，他死於哥廷根。

1885年克萊因被英國皇家學會選爲國外會員並被授予科普勒獎金。

1908年克萊因被國際數學會選爲在羅馬召開的數學家大會主席。

在拓撲學、幾何學上有很多貢獻。他認識到羣論的重要性，把羣的概念廣泛應用於很多數學分支。在1872年，發表了著名的《埃爾蘭根綱領》。他提出了按照在變換羣下保持不變的性質，來對幾何學加以分類的觀點，用羣論統一了幾何學。對近代幾何學的發展有深遠的影響，併爲狹義相對論的創立準備了條件。

1886年以後，長期在哥廷根大學任教，是哥廷根學派全盛時期的傑出代表。他關於數學統一性的觀點，對希爾伯特有很大的影響。他還提出，數學應該與實際緊密聯繫。他組織了許多數學討論班，通過教學活動使學生對數學的整體得到全面的認識。他在教定理時，只講證明的梗概，而把證明留給學生自己去完成。他首先倡導改革中等教育的數學內容，對近代數學教育有重要的影響。