初三数学，几何证明

初中几何证明题一般由已知条件和求证目标组成，部分已知条件在题干中直接给出，部分条件在图示中给出，需要认真审题，充分挖掘题中的已知条件，再寻找证明的思路，书写证明过程。#数学学习#

初中数学（例题）

例题：如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（a，b），且a、b满足|a＋b－4|＋（a－b）^2＝0.（1）求点B的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过点B作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC.

分析：第（1）小问比较简单，通过审题知：|a＋b－4|＋（a－b）^2＝0，而一个数或式子的绝对值大于或等于0，一个数或式子的平方也是大于或等于0，而它们的和为0，那么就只能同时满足：a＋b－4＝0 ①，且（a－b）^2＝0 ②.将①②两式组成方程组，解方程组即可求出a、b的值。

第（2）小题，要求证AB＝BC，证明线段相等的方法有很多，但通常是证两个三角形全等，然后可以得到对应边相等。在题中没有三角形，那么我们可以作辅助线构造三角形。在平面直角坐标系中，作x轴、y轴的垂线经常用到。该题中如果过B点作BD⊥y轴于D，那么就可以得到∠CBD的余角∠2，同时可以得到∠ADB＝90°；作BE⊥x轴交x轴于点E，容易得到∠CBD的余角∠1，再根据同角的余角相等，可以得出∠1＝∠2，同时可以得到∠BEC＝90°.如果在证得BD＝BE，即可用SAS证明△ABD≌△CBE，即可根据全等三角形的对应边相等得到BA＝BC.

初中数学（例题）

解：（1）∵|a＋b－4|＋（a－b）^2＝0，

∴a＋b－4＝0 ①，a－b＝0 ②，

①②联解得a＝2，b＝2.

∴B（2，2）.

（2）作BD⊥y轴于D，BE⊥x轴于E，

∴∠ADB＝∠BEC＝90°，

∵B（2，2）（已证），

∴BD＝BE，

易知∠DBE＝90°，又BC⊥AB，

∴∠1＝∠2（同角的余角相等），

在△ABD和△CBE中：

∠ADB＝∠BEC，

BD＝BE

∠1＝∠2

∴△ABD≌△CBE（ASA）

∴BA＝BC.

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