時間流逝的快慢對每個人都是一樣的嗎？相對論告訴我們，速度越快，時間流逝得就越慢。

撰文 | 羅納德·C·拉斯基（Ronald C. Lasky）

翻譯 | 杜立配

時間流逝的快慢會因一個物體相對於另一個物體的運動速度不同而改變，這一觀點肯定算得上愛因斯坦最爲深刻的思想之一。“時間延緩”（time dilation）這個名詞描述的就是運動導致時間變慢這一效應。爲了闡明時間延緩效應，愛因斯坦提出了一個例子，即雙生子佯謬，這可能是相對論中最著名的思想實驗。在這個假想的佯謬中，雙胞胎兄弟之一以接近光速的速率旅行到一個很遠的恆星並返回地球。按照相對論，當他回到地球，他會比自己的雙胞胎兄弟更爲年輕。

這個佯謬的核心在於“爲什麼去旅行的兄弟會更年輕”這個問題。狹義相對論告訴我們，當一座時鐘以很高的速率經過觀察者時，它看起來會走得更慢，也就是說它經歷了時間延緩。根據狹義相對論，既然所有運動都是相對的，那麼在旅行到另一個恆星的兄弟的眼中，留在地球上的兄弟的時鐘難道不是一樣走得更慢嗎？如果是這樣的話，難道他們不應該仍然是同樣的年紀嗎？

很多書裏都對這個佯謬進行了探討，但是隻有很少的書真正給出瞭解答。通常，書本里的解釋都會說感受到加速度的那個人最後纔會更年輕；因此，旅行去另一個恆星的兄弟更年輕。儘管這個結論是對的，但是這個解釋卻具有誤導性。一些人可能會錯誤地假設是加速度導致了年齡的差別，因而只有藉助愛因斯坦處理非慣性系（即具有加速度的參考系）的廣義相對論才能解釋這個佯謬。而事實上，旅行者所經歷的加速過程只是附帶的，這個佯謬在狹義相對論的框架裏就可以得到很好的解釋。

一場漫長而詭異的旅行

讓我們假設有一對居住於新罕布什爾州漢諾威小鎮的雙胞胎，我們分別稱之爲旅行者和留守者。雖然他們對旅行的興趣差別很大，但是他們卻有一個共同愛好——建造一艘以0.6倍光速（0.6 c）飛行的航天器。在花費數年建造這艘航天器之後，他們終於可以將它發射出去了。這艘航天器由旅行者操作，飛往6光年以外的一顆恆星。

飛船會很快加速到0.6c。如果以兩個g（約19.6m/s²）的加速度飛行，達到這個速度大概需要一百多天。兩個g的加速度也就是地球表面重力加速度的兩倍，這差不多是人在坐過山車經過一個急轉彎時感受到的加速度。然而，如果旅行者是一個電子的話，他可以在遠小於一秒的時間內迅速加速到0.6c。也就是說，達到0.6c所需要的加速時間並不是問題的重點所在。

旅行者需利用狹義相對論的尺縮效應公式來測量距離，所以距離留守者6光年遠的恆星對於以0.6c飛行的旅行者而言只有4.8光年。因而，留守者算出旅行者到這顆恆星的旅行需花費10年的時間（6.0/0.6），而對於旅行者而言卻只花費8年（4.8/0.6）。爲了解決這個雙生子佯謬，我們需要考慮在整個旅行中，這對雙胞胎眼中的自己與對方的時鐘讀數是怎樣的。我們假設他們二人均有一架非常強大的望遠鏡可以觀測到對方的時鐘，出乎意料的是，如果我們把目光放在光在兄弟二人之間傳播需要的時間上，佯謬就可以得到很好的解釋。

當旅行者離開地球前往那個恆星時，旅行者與留守者均將各自的時鐘設定爲零時刻。當旅行者抵達恆星時，其時鐘顯示爲8年。但是，在留守者看來，當旅行者到達恆星時，自己的時鐘顯示爲16年。爲何是16年？因爲對於留守者而言，飛船到達恆星的過程花費10年，而表明旅行者到達那顆恆星的光線還需要再經過6年才能傳回地球從而被自己觀察到。由此可知，通過留守者的望遠鏡觀察，旅行者時鐘的運轉速度看起來是自己時鐘的一半（8/16）。

當旅行者到達恆星時，他看到自己的時鐘是如上所述的8年，但是他此時看到的留守者時鐘的讀數其實是它6年前的讀數（6年是光從地球傳播到恆星所用的時間），換句話說，留守者時鐘的讀數也就是4年（10減去6）。因此，在旅行者看來，留守者的時鐘也是按照自己時鐘速度的一半在運轉（4/8）。

時間流逝對於雙胞胎來說不盡相同：其中旅行者以接近光速的速率在地球和一顆很遠的恆星間進行一次往返旅行，而留守者在地球等待旅行者的歸來。在每個事件發生的時刻，即旅行者出發、到達恆星以及返回地球時，旅行者與留守者對旅行者時鐘讀數的看法是一致的，但他們對留守者時鐘讀數的看法是不一致的。

從孿生到年輕

在返回過程中，留守者看到旅行者的時鐘在4年的時間裏就從8年變爲16年，因爲當他看到旅行者離開恆星時自己的時鐘指向16年，而當旅行者返回地球時，自己的時鐘是20年。因此，留守者看到旅行者的時鐘在自己的4年時間裏走過了8年；現在旅行者時鐘的運轉速度變成自己的兩倍了。

當旅行者回到家中，他看到留守者的時鐘在自己的8年時間裏從4年變成了20年。因此，他也覺得自己留守兄弟的時鐘的運轉速度變成了自己的兩倍。但是他們卻一致同意，在旅行結束時，旅行者的時鐘讀數爲16年而留守者的爲20年。因此，旅行者比留守者年輕了4歲。

在以接近光速的速率完成長達20年的往返旅行後，由於多普勒時間延緩，旅行者將比他的雙胞胎兄弟年輕4歲。在出發併到達恆星的去程中，旅行者將花費8年的時間（黃線）。當他回望地球，他看到留守者的時鐘只走過了4年（綠線）。然而，當留守者看到旅行者到達恆星時，他自己的時鐘已經走過了16年（藍線）。當旅行者返程回到地球（紅線）時，他們一致同意留守者的時鐘顯示20年，而旅行者的時鐘顯示16年。因此，旅行者年輕了4歲。（橘色線顯示了光在這20年裏是如何傳播的。）

這個佯謬中的不對稱在於旅行者離開了地球這個參考系然後又返回，而留守者卻從未離開這個參考系。另外一個不對稱在於，在每個事件發生的時刻，旅行者與留守者對於旅行者時鐘讀數的看法是一致的，而他們對留守者時鐘讀數的看法是不一致的。因此，實際上是旅行者的行爲決定了每個事件的發生時刻。

多普勒效應加上相對論可以從數學上詳細解釋每個時刻的時間差別效應。讀者也應該能注意到，觀測到一個時鐘的運轉速度快慢取決於它是朝向觀察者運動還是背離觀察者運動。

最後應該指出，現在雙生子佯謬已不僅僅是個理論，因爲它的基本原理已經得到實驗的充分證實。其中一個實驗便是μ子衰變壽命證實了時間延緩的存在：靜止μ子的壽命約爲2.2微秒，而當它們以0.9994c的速率運動時，其壽命會延長到63.5微秒，這與狹義相對論的預言是一致的。另外，以不同速率運送原子鐘的實驗結果也驗證了狹義相對論及雙生子佯謬。例如，在1971年著名的哈費勒－基廷（Hafele-Keating）實驗中，研究人員將銫原子鐘放置在商業客機上進行環繞地球的飛行，一次朝東飛行一次朝西飛行，最後再將它們的時間與靜置在美國海軍天文臺的鐘進行對比，結果與狹義相對論的計算相符合。

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編輯：zyi