3.5路程、速度和时间

学习内容：教材第20、21页，路程、速度和时间。

学习目标：

1.结合具体事例，经历总结和归纳路程、速度、时间之间数量关系的过程。

2.了解时间、路程、速度的意义及它们之间的数量关系，结合生活实际，解决与这些量有关的简单问题。

3.综合运用知识解决生活中的简单问题，感受数学知识和生活的密切联系。

学习重点：理解路程、速度、时间之间的数量关系。

学习难点：综合运用知识解决生活中的实际问题。

课前准备：课件。

学习过程：

一、谈话引入：

师：五一黄金周你们有去旅游的吗？都去哪里了？怎么去的？那你知道快速客车每小时可行多少千米吗？
​   出示铁路示意图。
​
​    设计意图：从旅游将学生引入一个生活化的教学情境，这也让数学教学紧密联系学生的生活实际，学习实际。

二、探究新知：

（一）观察铁路示意图，了解图中的信息。

1.观察铁路示意图，说一说从图中得到了哪些信息。可以先和同桌说一说。

2.全班交流观察结果。谁愿意把你从图中得到的信息和大家说一说。

3.学生汇报观察结果。对学生观察到的结果给予充分的肯定

（二）根据已学的估算知识来估计路程的长短。

1.“请同学们估计一下郑州和青岛哪个到北京的路程近？”

2.全班汇报交流估算结果。

（1）郑州到石家庄是412千米大约就是400千米，石家庄到北京是283千米大约就是300千米。400+300=700千米。而青岛到济南是393千米大约是400千米，济南到天津是360千米天津到北京是137千米大约是140千米。400+360+140=900千米。所以郑州到北京近一些。

（2）分段比较路程来估计的：郑州到石家庄是412千米大约400千米，青岛到济南是393千米大约也是400千米，所以这两段路程大约一样，再看石家庄到北京是283千米大约是300千米济南到天津是360千米比300千米多60 千米而且到达天津后还要走137千米所以郑州到北京近一些。

（三）认识数量关系。

1. “刚才同学们的表现我都看到了，真是很出色呀！我也想来凑凑热闹，我这里也有两个问题想考考大家。”

（1）一列快速客车从北京出发，平均每小时行118千米，5小时行多少千米？

（2）一列普通客车从北京出发，平均每小时行98千米，7小时行多少千米？能到达郑州吗？

请同学们试一试。

2. 以四人小组为单位，先独立思考再合作交流。

3. 全班汇报交流计算结果。

（在汇报结果时可以让学生任选一题来和大家来说说自己的想法。）

答案：（1）118×5=590（千米）

（2）98×7=686（千米）

4. 介绍“速度”和“路程”的含义并总结路程、速度、时间的数量关系。

（1） “同学们计算的都非常正确。像上面的问题中，火车每小时行的千米数我们称为速度。一共行驶的千米数，我们称为路程。大家知道路程、速度、时间三者之间有什么样的数量关系吗？请同学们根据我们刚才计算的结果试着总结一下。”

（2）学生根据自己的计算结果先独立思考然后和同桌交流。

（3）全班汇报总结的结果。（在汇报时要提示学生说清自己的想法。）

（4）出示路程、速度、时间三者之间的关系式：路程=速度×时间

（5）教师由这个关系式提问：由此你还能想到哪两个关系式？

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

设计意图：通过实例，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、速度、时间三者之间的关系。

三、巩固新知：

1.请同学们根据铁路示意图上的信息利用总结出的数量关系式，试着来解决下面的问题：

一列普通客车从北京出发，开往青岛，平均每小时行85千米。

（1）火车开出10小时，行了多少千米？

（2）离青岛还有多少千米？

学生独立完成。

2. 全班汇报解答结果。

（1）85×10=850（千米）

（2）北京到青岛

137+360+393=890（千米）

890—850=40（千米）

设计意图：解决生活中的简单问题进一步理解路程、速度、时间三者之间的关系，在解决问题的过程中培养学生的策略意识。

四、课堂小结

这节课你都学习了什么？有什么收获？你是怎么学习这些知识的？还有什么疑问？

路程、速度、时间三者之间的关系式：

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

设计意图：通过回顾，引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结，让学生亲身感受到数学学习是有趣的、有意义的。进一步唤醒学生积极的情感体验。

五、板书设计：

3.5 路程、速度和时间

      路程、速度和时间三者之间的关系：

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

六、布置作业：课本练一练1-3题

设计意图：运用所学知识，进一步提高学生的解题灵活性。

七、课后练习：

1、甲乙两镇的距离是15千米，如果步行的速度是3千米/小时，走多长时间可以从甲镇走到乙镇？

2、石家庄到承德的公路长是546千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每78千米，上午8时出发，那么几时可以到达？

3、飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米。

(1)小轿车每小时行驶多少千米？

(2)飞机的速度是小轿车的几倍？

4、甲、乙两地相距150千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？

答案：

1、15÷3=5（小时）

2、546÷78=7（小时）8+7=15时

3、（1）285÷3=95（千米）（2）1425÷95=15

4、（150-15）÷3

=135÷3

=45（千米）

数学故事：

兔子长了四条腿，一蹦一跳，跑得可快啦。乌龟也长了四条腿，爬呀，爬呀，爬得真慢。

　　有一天，兔子碰见乌龟，笑眯眯地说：“乌龟，乌龟，咱们来赛跑，好吗？”乌龟知道兔子在开他玩笑，瞪着一双小眼睛，不理也不踩。兔子知道乌龟不敢跟他赛跑，乐得摆着耳朵直蹦跳，还编了一支山歌笑话他：

　　乌龟，乌龟，爬爬，

　　一早出门采花；

　　乌龟，乌龟，走走，

　　傍晚还在们口。

　　乌龟生气了，说：“兔子，兔子，你别神气活现的，咱们就来赛跑!”

　　“什么，什么？乌龟，你说什么？”“咱们这就来赛跑。”兔子一听，差点笑破了肚子：“乌龟，你真敢跟我赛跑？那好，咱们从这儿跑起，看谁先跑到那边山脚下的一棵大树。预备！一，二，三，－－－”

　　兔子撒开腿就跑，跑得真快，一会儿就跑得很远了。他回头一看，乌龟才爬了一小段路呢，心想：乌龟敢跟兔子赛跑，真是天大的笑话！我呀，在这儿睡上一大觉，让他爬到这儿，不，让他爬到前面去吧，我三蹦二跳的就追上他了。“啦啦啦，啦啦啦，胜利准是我的嘛！”兔子把身子往地上一歪，合上眼皮，真的睡着了。

　　再说乌龟，爬得也真慢，可是他一个劲儿地爬，爬呀，爬呀，爬，等他爬到兔子身边，已经累坏了。兔子还再睡觉，乌龟也想休息一会儿，可他知道兔子跑得比他快，只有坚持爬下去才有可能赢。于是，他不停地往前爬、爬、爬。离大树越来越近了，只差几十步了，十几步了，几步了………终于到了。

　　兔子呢？他还在睡觉呢！兔子醒来后往后一看，唉，乌龟怎么不见了？再往前一看，哎呀，不得了了！乌龟已经爬到大树底下了。兔子一看可急了，急忙赶上去可已经晚了，乌龟已经赢了。乌龟胜利了。

    请小朋友们思考一下，兔子跑得快，乌龟跑得慢，为什么这次比赛乌龟反而赢了呢？

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