摘要：挪威科學與文學院3月18日宣佈，2020年阿貝爾獎得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他們“率先將概率論和動力系統的方法用於羣論、數論和組合數學”。Furstenberg在他發表於上世紀60年代1和70年代2的開創性論文中，利用遍歷理論的思想證明，即使是最隨機的集合——只要其中有無限多個整數——就必然藏着某種結構性，Furstenberg的學生、希伯來大學數學家Alex Lubotzky解釋道。

來源：Nature自然科研

Hillel Furstenberg和Gregory Margulis將概率論、隨機理論和動力系統應用到了其他數學領域。

兩位數學家在確定性數學問題上使用隨機原理打開了新思路，被授予2020年阿貝爾獎——數學界的最高獎項之一。

Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis共同獲得了2020年阿貝爾獎。來源：Yosef Adest、Dan Renzetti

挪威科學與文學院3月18日宣佈，2020年阿貝爾獎得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他們“率先將概率論和動力系統的方法用於羣論、數論和組合數學”。兩人架起了數學中不同領域之間的橋樑，解開了此前看起來毫無頭緒的問題。

Furstenberg說，得知自己獲獎後的第一反應是“難以置信”。“我知道阿貝爾獎的地位，也對之前的獲獎者耳熟能詳。”他在宣佈獲獎名單後的採訪中說，“我只是覺得，這些人是一個梯隊的，而我不屬於那個梯隊。”他說之前並沒有預見自己的想法會有這樣的影響力。“和所有數學家一樣，我只是跟着直覺走，尋找看起來非常有意思的問題。”

Margulis也爲得到數學界如此高的認可而深感榮幸。

混沌系統

兩位數學家工作中的共通點就是使用了遍歷理論。遍歷理論是從檯球或是行星系統這樣的物理學問題中引出的，它研究的是會隨時間演化，並最終遍歷幾乎所有可能狀態的系統。這些系統通常具有混沌性，即系統未來的狀態只能用概率來估計。

不過，當應用於其他數學問題時，這種隨機性也能成爲一種優勢。加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒說：“如果你想理解一個很大的空間，一種方法是對它進行隨機探索。”。

Furstenberg在他發表於上世紀60年代1和70年代2的開創性論文中，利用遍歷理論的思想證明，即使是最隨機的集合——只要其中有無限多個整數——就必然藏着某種結構性，Furstenberg的學生、希伯來大學數學家Alex Lubotzky解釋道。“即使在你面前的是混沌，只要仔細觀察，就能發現其中的秩序。”他說。“就像天上的星星——它們看起來完全隨機，但古希臘人卻能看出星座。”

Furstenberg提出的概念，甚至影響了那些看起來與遍歷理論相去甚遠的領域，包括幾何和代數。以此爲起點，陶哲軒與數學家Ben Green（現就職於牛津大學）在2004年宣佈取得了數論領域的一項突破。他們證明了存在含有任意長度等差數列的素數集合——等差數列是指間距固定的數列，比如3、5、7之間的間距爲23。這是迄今在素數集合——整數中看似完全隨機的一個集合——裏所發現的最令人震驚的模式之一。

早期挑戰

Furstenberg和Margulis都曾因猶太人的血統而遭遇過歧視。Furstenberg在1935年出生於柏林，4歲大的時候爲逃離納粹迫害，舉家前往紐約定居；他後來搬到了以色列，並從1965年開始在耶路撒冷希伯來大學任教，直到2003年退休。Margulis於1946年出生於莫斯科，是蘇聯反猶太運動的受害者。他也因此無法在1978年出國領取菲爾茲獎——菲爾茲獎是數學界的另一個重要獎項。之後他移民美國，目前仍在耶魯大學任教。

Margulis在年輕時就取得了一些最重要的成就，蘇聯之外的研究人員早就未見其人而先聞其聲了。“他是一個傳奇。”Lubotzky回憶道。Margulis在32歲時就因對稱性理論摘得了菲爾茲獎，該理論包含了幾何中的連續變換，例如剛體的平面運動或是球體的旋轉。

菲爾茲獎頒獎典禮上介紹Margulis的數學家說，“他曾多次解決完全超越這個時代的問題，令專家學者大感意外。”挪威科學與文學院表示，在他之後的菲爾茲獎得主中，至少有三位獲獎者是以他的部分成就爲基礎的。

“今年的得獎者與之前多位得獎者都有聯繫。”阿貝爾獎評獎委員會主席、挪威卑爾根大學數學家Hans Munthe-Kaas說。“這些人的跨界貢獻令人刮目相看。”尤其是2014年的獲獎者Yakov Sinai（他是Margulis的博士生導師）提出了混沌理論中的遍歷方法，以及2012年得獎者Endre Szemerédi將遍歷理論與整數數論聯繫了起來。

阿貝爾獎設立於2003年，爲紀念挪威數學家Niels Henrik Abel（1802-1829年）。今年的兩位獲獎者將分享750萬挪威克朗的獎金，約合人民幣471萬元。

鑑於新冠疫情大流行還在繼續，挪威科學與文學院決定推遲原本6月在奧斯陸舉行的頒獎禮，並改在2021年的頒獎典禮上同時頒發2020年和2021年的阿貝爾獎。“現在是特殊時期，我們不得不採取特殊應對。” Munthe-Kaas說。