哪裏有數學

　　哪裏纔有真正的美

　　前兩天超模君在查資料的時候無意間發現了一組有趣的等式：

　　從中我們可以發現，雖然等式左邊構成都是1，但是在等式右邊卻產生了如此巧妙的變換，而且還有許多類似的等式。

　　這讓超模君回想起了上學時和數學“相愛相殺”日子，那段時光爲了研（ku）究（zhong）數（zuo）學（le），積累了不少有趣的數學公式。

　　1.歐拉恆等式

　　歐拉恆等式也稱爲歐拉公式，第一次出現於1748年歐拉在洛桑出版的書《Introduction》中，是一條非常著名的恆等式。

　　因爲它把5個最基本的數學常數簡潔地連繫起來，其中包括：

　　兩個超越數：自然對數的底e、圓周率π；

　　兩個單位：虛數單位i、自然數的單位1；

　　以及最重要的常數0。

　　歐拉恆等式也因此被稱爲“數學最奇妙的公式”。

　　在當今社會，歐拉恆等式的應用十分廣泛，而在公式的背後，卻有着鮮爲人知的故事。

　　當年歐拉推導這條等式的時候，虛數還沒有被數學界公認，甚至連虛數的單位“i”都是歐拉創造的，並且沿用至今。

　　甚至在體育界，也出現了歐拉恆等式的身影，前段時間就出現了一張海報：

　　在比賽前夕，恒大發出這張海報，即有逼格又能鼓舞士氣，這個創意超模君給滿分~

　　2.斐波那契數列

　　斐波那契數列（Fibonacci sequence），是由數學家列昂納多·斐波那契定義的。

　　把它寫成數列的形式是這樣的：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...

　　顯然這是一個線性遞推的數列，從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

　　而且隨着數列的遞推，前一項與後一項的比值越來越接近黃金分割（0.618），所以又稱爲“黃金分割數列”。

　　利用斐波那契數列還能做出一個漂亮的圖形：

　　斐波那契弧線

　　其實，斐波那契數列還有一個名稱，當年斐波那契在做研究的時候，是以兔子繁殖爲例子而引入的，所以，斐波那契數列又被稱爲“兔子數列”。

　　3.一種比無理數還“無理”的數

　　這個式子來自50多年前的《Scientific American》（《科學美國人》）。

　　只可惜出版的當天日期是4月1號愚人節，不少讀者以爲這是一場“惡作劇”，而且，根據著名的林德曼定理可以判定：等式左邊的e指數一定是一個超越數，絕對不可能是一個整數。

　　但是如果用mathematica去計算的話，就會發現這條式子神奇的地方，等式左邊等於：262537412640768743.9999999999992500725972…

　　即使計算結果非常接近一個整數，但它仍然是一個超越數。

　　4.圓周率和e的近似公式

　　在初等數學公式的大家庭裏，能把π和e聯繫起來的是少之又少。除了大名鼎鼎的歐拉恆等式（歐拉公式），恐怕就是這個式子比較出名了。

　　而且式子中各項的指數正好呈“4,5,6”遞增，所以公式看起來異常的漂亮，只可惜它只是個近似公式。

　　5.梅欽公式

　　梅欽公式是約翰·梅欽( John Machin) 於1706年發明的一種用於計算圓周率π的公式。

　　熟悉圓周率計算方法的模友們應該對這個公式不陌生，其神奇之處在於它將圓周率表示爲了兩個分數的反正切之和。

　　雖然有不少類似公式，但是梅欽公式是至今仍被廣泛應用的計算π值的公式。

　　6.拉馬努金恆等式

　　這條神奇的等式出自被稱爲“印度之子”的數學奇才拉馬努金之手。

　　關於拉馬努金恆等式還有一個傳說，當年拉馬努金把這個等式放在《印度數學會刊》上徵集證明，結果數月內無人能應。

　　細心的模友就會發現，其實這條等式就是上面提及“歐拉恆等式”時，海報上恒大球隊的“得分”，超模君一眼就看出來了，恒大是個熱愛數學的球隊。

　　7.連分式公式

　　這條漂亮的連分式仍是出自拉馬努金之手。

　　連分式的美妙之處就在於，它不僅把圓周率π和自然對數的底e聯繫了起來，其中還隱藏了黃金分割數：

　　值得一提的是，拉馬努金在提出連分式的時候，還是南印度一個爲生存而奔波的普通小職員，他甚至沒接受過正經的高等教育，但卻有一雙善於發現數學美的眼睛。

　　8.最美的特解

　　看到這個式子有沒有一種“勾三股四弦五”的感覺，可能大多數人只知道勾股定理，而這條優美的式子卻鮮爲人知。

　　雖然長得像勾股定理（而且還比勾股定理更美觀），但實際上和勾股定理沒有半毛錢關係，它只是一類三次不定方程最簡單的特解而已。

　　這條式子首次出現是在英國分析學大師G·H·哈代所著的《數論導引》，而更有趣的是，拉馬努金的許多作品都是這位分析學大師審覈和發佈的。

　　G·H·哈代曾經還對馬拉努金的作品評價：“完全打敗了，我從沒見過任何像這樣的東西。”

　　或許當時G·H·哈代從來想過數學也能如此美妙、有趣吧。

　　其實每一個公式背後都一段值得回味的故事。

　　如果到現在你都沒有體驗到數學的美妙之處，那就勇敢一點，

　　多做點題，你和數學總會有故事的。

　　本文系網易新聞·網易號“各有態度”特色內容

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