把有關方程的“元”和“次”這兩個概念搞清楚，這題就不難了

有一道填空題是這樣的：

關於x，y的方程

當k＝_________時，它是一元一次方程；當k＝________時，它是二元一次方程．

據說，這道題難倒不少的學生．

有那麼難嗎？

先解決第一個問題：k爲何值時，這個方程是一元一次方程．

因爲有x，y兩個字母，所以要分兩種情況討論：

第一種情況，關於x的二次項及一次項的係數均爲0，且含y的項的係數不爲0，

解得k＝－1．

（注：不妨把k＝－1代入原方程，得－2y＝2，它確實是一個一元一次方程．）

第二種情況，含y的項的係數爲0，且關於x的二次項的係數爲0，且關於x的一次項的係數不爲0，

滿足條件的k不存在．

所以，當k＝－1時，這個方程是一元一次方程．

再解決第二個問題：k爲何值時，這個方程是二元一次方程．

這時，k要滿足兩個條件：

第二個條件是2k≠0．

解得k＝1．

（注：不妨把k＝1代入原方程，得2x＋2y＝4，它確實是一個二元一次方程．）

所以，當k＝1時，這個方程是二元一次方程．

評析

其實，把有關方程的“元”和“次”這兩個概念搞清楚，這題就不難了．

首先，必須明白，只有整式方程纔有“元”和“次”的概念，分式方程和無理方程都沒有．

其次，一次方程不管有幾個未知數（元），含有未知數的項的次數必須都是1．

最後，二元方程必須含有兩個未知數（x和y），說準確一點，就是含x和y的項的係數都不爲0．

很多考題，考的就是概念，其他學科似乎也不例外．