2020年9月29日：算式之谜——第5周第2天（总第30天）

致 谢

感谢网友小易，因为她的细心阅读，帮助我发现了上周文章中的错误。一个人撰写，保不齐后边还会出现纰漏。期待小易和各位读者继续提出宝贵建议和意见，并继续发现我文章中的错误

更 正

上周周二的《巧添符号2》中习题1的第6小题的解析环节出现了问题。题目中只有4个4，但是我在解析的结果中却出现了1。审校疏漏，敬请谅解。

4 4 4 4=5

我大脑中本身的想法是4×（4+4÷4）=20，脑子里一心想着凑出20，导致把4÷4的结果作为了算式左侧的原始信息。

这道题目的思路依旧是5×4=20，只不过是反过来，变成20÷4=5。所以我们还是需要把其中3个4放在括号内创造出20。借助网友小易的提醒和建议，最后的算式可以变成：

（4×4+4）÷4=5

亮仔好，今天的文章来了，如果你遇到不会做的题，可以参考下边的解题思路。祝你奥数之旅快乐！

老规矩：下面的干货没有心情调节图。

例题、在下面竖式中的□里，填上合适的数字，使算式成立。

解析：

步骤1、也许你会觉得今天的题目就不适用昨天总结的方法了。什么先推断出一位数的乘数是多少无法实现。哈哈，你错了。今天的题目依然遵循的是先把一位数的乘数推断出来的思路。你要知道，如果一位数的乘数不知道的话，这个竖式我们压根没有进行下一步的推断。

步骤2、思考个位部分：□×□=1。在乘法口诀中，可以让个位得到1的算式有：

1×1=1，3×7=21，9×9=81。

步骤3、如果一位数的乘数是1的话，那么两位数乘以1，最后的结果一定还是两位数。可答案是三位数，所以1可以被排除掉。剩下还有三个数字3、7、9有被填入的可能。

步骤4、思考十位部分：如果第二行的一位数乘数是3，那么第一行的两位数乘数的个位就是7，3×7=21，这样就要把2标识在横线上方的十位处。具体见下图：

步骤5、这时候你就会觉得第一行的十位数很难去填写，因为结果的十位数也是空着的。但其实我们的判断着眼点可以放到结果的百位数4，也就是说，我们要实现下边的结果：□×3+2=4□。而我们知道，这根本不可能！因为乘法口诀中，3乘的最大数字是9，而3×9=27，也就是说，百位上能出现的数字充其量是2。如此一来，我们便能确定，第二行的一位数乘数一定不是3。

步骤6、这样一来，一位数乘数就只剩下7和9这两种可能了。

步骤7、如果一位数乘数是7，那么两位数乘数的个位就是3，3乘7的结果的21的2需要标识到横线十位的上边，具体见下图：

步骤8、现在又到了推断第一行两位数的十位数的地方了。思路依然和步骤5一致：□×7+2=4□。这时候我们发现，算式成立是有可能的。因为乘法口诀中，6×7=42，这时候的十位已经是4了，符合进位到百位的情况。所以，6×7+2=44，这说明，答案的十位是4，百位也是4具体见下图：

步骤9、一位数乘数可以是7，可9的情况我们还没有尝试呢！所以我们也可以让它变成9，来看看具体情况是否可行。

步骤10、如果一位数乘数是9，那么两位数乘数的个位也一定是9。根据乘法口诀九九八十一，我们还能得出要在横线上的十位处标识9。具体见下图：

步骤11、思路和步骤5、步骤8一致：□×9+8=4□。表面上看，5×9=45，似乎说明□应该写5，但是别忘了后边还要加8呢，如果加了8，45就变成了53，这时候就不再是4了。所以可以考虑4×9的情况，4×9+8=44，哎呦，完美！这时候还是4。所以说明两位数的乘数的十位可以填4，横线下的十位也是4，而百位刚好就是4。所以说明9也可以。具体见下图：

怎么样，神奇吧！不同的数字组合竟然可以得到相同的结果。其实也不那么神奇，因为你在加法中也是见过的：4+2=6，3+3=6，1+5=6。

所以，这道题目一共有两种解答方法：

63×7=441

49×9=441

因为今天的三道习题的思路和例题一模一样，都是在做分情况试错判断的操作，所以我只讲解一道题。如果你其他还有做不出来的，告诉我，我们一起玩！

习题、在下面算式中的□里填上合适的数字，使算式成立。

解析：

步骤1、思考个位部分：几乘几等于8。回顾乘法口诀，你会发现下边的算式可以实现：

1×8=8

2×4=8

2×9=19

3×6=18

4×7=28

6×8=48

步骤2、根据刚才例题的分析经验，我们知道第二行的一位数乘数一定不可能是1，因为1×两位数依然等于两位数。而这个算式的结果是三位数。2也不可能，因为两位数的乘数的十位即便到了9，2×9=18，百位上充其量也就是1或者2（考虑到十位向百位的进位问题），而百位上是8。用这种思路，一路测试下去，你会发现只有8和9这两个数字能够担当大任。因为8×9=72，百位可能会出现7，如果十位的进位刚好有8或者8以上，百位就可以进1，就可以出现8了。又或者2×9=18，十位进位有1，9×9=81，百位自动出现8。因此，我们判定，第二行的一位数乘数要么是8，要么是9。

步骤3、如果一位数乘数是8，则两位数乘数的个位有两种可能，要么是1，要么是6。可如果用1的话，十位上不会有进位，没有进位，刚才推断的百位上的7就没有办法变成8。所以通过分析，我们可以判定，两位数乘数的个位只能是6。具体见下图：

步骤4、思考十位部分：□×8+4=8□。你会发现，这是天方夜谭，压根不可能得到80多的数字，因为□里边就算添上最大的9，也不过是72，72+4也才是76，没有办法进位到80多。所以，一位数乘数是8个可能就被我们推翻了。所以只有一种可能，一位数乘数只能是9。由此又能推导出来两位数乘数的个位是2，两者相乘会向横线十位上标识进位1。具体见下图：

步骤5、重新思考十位部分：□×9+1=8□。这个一看就能实现，9×9+1=82。所以，两位数乘数的十位可以填入9，得数的十位可以是2。具体见下图：

看到了吧！其实算式就是一个推理的过程，你在一开始需要把个位数运算的环节可能出现的情况全部考虑到位。比如我刚才做的工作：利用乘法口诀把能够得到答案个位数的情况全部列出来。然后一个一个判断排除。

在推理运算的过程中，你就是一个数学侦探。不知道你有没有感觉，这周的竖式推理比上周的巧添符号好玩多了！

数学可以玩着学，它不是一句空话，而是真的有实打实的方法！！

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