2020年9月29日：算式之謎——第5周第2天（總第30天）

致 謝

感謝網友小易，因爲她的細心閱讀，幫助我發現了上週文章中的錯誤。一個人撰寫，保不齊後邊還會出現紕漏。期待小易和各位讀者繼續提出寶貴建議和意見，並繼續發現我文章中的錯誤

更 正

上週週二的《巧添符號2》中習題1的第6小題的解析環節出現了問題。題目中只有4個4，但是我在解析的結果中卻出現了1。審校疏漏，敬請諒解。

4 4 4 4=5

我大腦中本身的想法是4×（4+4÷4）=20，腦子裏一心想着湊出20，導致把4÷4的結果作爲了算式左側的原始信息。

這道題目的思路依舊是5×4=20，只不過是反過來，變成20÷4=5。所以我們還是需要把其中3個4放在括號內創造出20。藉助網友小易的提醒和建議，最後的算式可以變成：

（4×4+4）÷4=5

亮仔好，今天的文章來了，如果你遇到不會做的題，可以參考下邊的解題思路。祝你奧數之旅快樂！

老規矩：下面的乾貨沒有心情調節圖。

例題、在下面豎式中的□裏，填上合適的數字，使算式成立。

解析：

步驟1、也許你會覺得今天的題目就不適用昨天總結的方法了。什麼先推斷出一位數的乘數是多少無法實現。哈哈，你錯了。今天的題目依然遵循的是先把一位數的乘數推斷出來的思路。你要知道，如果一位數的乘數不知道的話，這個豎式我們壓根沒有進行下一步的推斷。

步驟2、思考個位部分：□×□=1。在乘法口訣中，可以讓個位得到1的算式有：

1×1=1，3×7=21，9×9=81。

步驟3、如果一位數的乘數是1的話，那麼兩位數乘以1，最後的結果一定還是兩位數。可答案是三位數，所以1可以被排除掉。剩下還有三個數字3、7、9有被填入的可能。

步驟4、思考十位部分：如果第二行的一位數乘數是3，那麼第一行的兩位數乘數的個位就是7，3×7=21，這樣就要把2標識在橫線上方的十位處。具體見下圖：

步驟5、這時候你就會覺得第一行的十位數很難去填寫，因爲結果的十位數也是空着的。但其實我們的判斷着眼點可以放到結果的百位數4，也就是說，我們要實現下邊的結果：□×3+2=4□。而我們知道，這根本不可能！因爲乘法口訣中，3乘的最大數字是9，而3×9=27，也就是說，百位上能出現的數字充其量是2。如此一來，我們便能確定，第二行的一位數乘數一定不是3。

步驟6、這樣一來，一位數乘數就只剩下7和9這兩種可能了。

步驟7、如果一位數乘數是7，那麼兩位數乘數的個位就是3，3乘7的結果的21的2需要標識到橫線十位的上邊，具體見下圖：

步驟8、現在又到了推斷第一行兩位數的十位數的地方了。思路依然和步驟5一致：□×7+2=4□。這時候我們發現，算式成立是有可能的。因爲乘法口訣中，6×7=42，這時候的十位已經是4了，符合進位到百位的情況。所以，6×7+2=44，這說明，答案的十位是4，百位也是4具體見下圖：

步驟9、一位數乘數可以是7，可9的情況我們還沒有嘗試呢！所以我們也可以讓它變成9，來看看具體情況是否可行。

步驟10、如果一位數乘數是9，那麼兩位數乘數的個位也一定是9。根據乘法口訣九九八十一，我們還能得出要在橫線上的十位處標識9。具體見下圖：

步驟11、思路和步驟5、步驟8一致：□×9+8=4□。表面上看，5×9=45，似乎說明□應該寫5，但是別忘了後邊還要加8呢，如果加了8，45就變成了53，這時候就不再是4了。所以可以考慮4×9的情況，4×9+8=44，哎呦，完美！這時候還是4。所以說明兩位數的乘數的十位可以填4，橫線下的十位也是4，而百位剛好就是4。所以說明9也可以。具體見下圖：

怎麼樣，神奇吧！不同的數字組合竟然可以得到相同的結果。其實也不那麼神奇，因爲你在加法中也是見過的：4+2=6，3+3=6，1+5=6。

所以，這道題目一共有兩種解答方法：

63×7=441

49×9=441

因爲今天的三道習題的思路和例題一模一樣，都是在做分情況試錯判斷的操作，所以我只講解一道題。如果你其他還有做不出來的，告訴我，我們一起玩！

習題、在下面算式中的□裏填上合適的數字，使算式成立。

解析：

步驟1、思考個位部分：幾乘幾等於8。回顧乘法口訣，你會發現下邊的算式可以實現：

1×8=8

2×4=8

2×9=19

3×6=18

4×7=28

6×8=48

步驟2、根據剛纔例題的分析經驗，我們知道第二行的一位數乘數一定不可能是1，因爲1×兩位數依然等於兩位數。而這個算式的結果是三位數。2也不可能，因爲兩位數的乘數的十位即便到了9，2×9=18，百位上充其量也就是1或者2（考慮到十位向百位的進位問題），而百位上是8。用這種思路，一路測試下去，你會發現只有8和9這兩個數字能夠擔當大任。因爲8×9=72，百位可能會出現7，如果十位的進位剛好有8或者8以上，百位就可以進1，就可以出現8了。又或者2×9=18，十位進位有1，9×9=81，百位自動出現8。因此，我們判定，第二行的一位數乘數要麼是8，要麼是9。

步驟3、如果一位數乘數是8，則兩位數乘數的個位有兩種可能，要麼是1，要麼是6。可如果用1的話，十位上不會有進位，沒有進位，剛纔推斷的百位上的7就沒有辦法變成8。所以通過分析，我們可以判定，兩位數乘數的個位只能是6。具體見下圖：

步驟4、思考十位部分：□×8+4=8□。你會發現，這是天方夜譚，壓根不可能得到80多的數字，因爲□裏邊就算添上最大的9，也不過是72，72+4也纔是76，沒有辦法進位到80多。所以，一位數乘數是8個可能就被我們推翻了。所以只有一種可能，一位數乘數只能是9。由此又能推導出來兩位數乘數的個位是2，兩者相乘會向橫線十位上標識進位1。具體見下圖：

步驟5、重新思考十位部分：□×9+1=8□。這個一看就能實現，9×9+1=82。所以，兩位數乘數的十位可以填入9，得數的十位可以是2。具體見下圖：

看到了吧！其實算式就是一個推理的過程，你在一開始需要把個位數運算的環節可能出現的情況全部考慮到位。比如我剛纔做的工作：利用乘法口訣把能夠得到答案個位數的情況全部列出來。然後一個一個判斷排除。

在推理運算的過程中，你就是一個數學偵探。不知道你有沒有感覺，這周的豎式推理比上週的巧添符號好玩多了！

數學可以玩着學，它不是一句空話，而是真的有實打實的方法！！

還想聊點什麼？加我私信，主廚陪你聊！！