我們應該都知道，三角形的內角和爲180°。那麼，假如讓你進行證實，你會嗎？你知道利用什麼知識點進行證實嗎？本篇文章，我們來先容五種證實三角形內角和的方法。

已知：如圖，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°.

證實方法1：

解：如圖1所示，延長BC到E，作CD∥AB．

∵AB∥CD（已作），

∴∠1=∠A（兩直線平行，內錯角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定義），

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）．

主要利用的知識點爲平行線的性質，兩直線平行，同位角相等、內錯角相等，以及平角的定義。

證實方法2：

解：如圖2所示，在BC邊上任取一點D，作DE∥AB，交AC於E，DF∥AC，交AB於點F．

∵DF∥AC（已作），

∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等），

∠2=∠DEC（兩直線平行，內錯角相等）．

∵DE∥AB（已作）．

∴∠3=∠B，∠DEC=∠A（兩直線平行，同位角相等）．

∴∠A=∠2（等量代換）．

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義），

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

在三角形內部構造了平行四邊形，因爲還未學習平行四邊形的知識點，本題仍舊使用平行線的性質進行證實。

證實方法3：

解：如圖3所示，過A點任作直線l1，過B點作l2∥l1，過C點作l3∥l1，

∵l1∥l3（已作）．

∴∠l=∠2（兩直線平行，內錯角相等）．

同理∠3=∠4．

又∵l1∥l2（已作），

∴∠5+∠1+∠6+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∴∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代換）．

又∵∠2+∠3=∠ACB，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代換）．

通過構造平行線拐角模型進行證實。

證實方法4：

如圖4，將ΔABC的三個內角剪下，拼成以C爲頂點的平角.

證實方法5：

如圖5－1和圖5－2，在圖5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在圖5－2中過A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，進而將三個內角拼成平角.

解：如圖5－2中，過點A作MN∥BC

∴∠1=∠B（兩直線平行，內錯角相等）；∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）；

又∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

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