張益唐北大講座：本質上已證明“零點猜想”，結果可改進

2022年11月8日上午，在面向北大師生和公衆的公開演講中，美籍華裔數學家、加州大學聖塔芭芭拉分校教授張益唐教授表示，在本質上，他已經證明了朗道-西格爾零點猜想。只是像他此前關於孿生素數猜想的研究結果一樣，其結果可以被改進。最新研究突破將有很多應用，帶來很多定理。

換句話說，張益唐的最新論文表明，在特定範圍內，朗道-西格爾零點不存在。在這一情況下，朗道-西格爾零點猜想正確或成立。

“朗道-西格爾零點”被定義爲廣義黎曼猜想的反例。斷言“朗道-西格爾零點”不存在的猜測，被稱爲朗道-西格爾零點猜想。

此外，20多天前，在美東時間10月14日下午8時（北京時間10月15日上午8時）舉行的北京大學大紐約地區校友會第十期“未名傳承系列活動”上，張益唐也表示，“我最近在數學上又作出了一個應該說是很大的成果。可以說是弱一點的形式，但本質上已經是解決了朗道-西格爾零點（猜想）問題。解析數論的同行會知道，這個問題的解決，可能比孿生素數猜想的意義更大。”

張益唐於2013年4月17日在《數學年刊》（Annals of Mathematics）發表《素數間的有界間隔》，首次證明了存在無窮多對素數對（p， q），其中每一對素數之差，即p和q的距離，不超過7000萬。這爲世紀難題“孿生素數猜想”的解決做出了突破性工作，他從一位默默無聞的大學講師躋身世界重量級數學家的行列。

隨後，“7000萬”這一數字，被數學界同行改進到600和246。

這次“7000萬”這一數字變爲2024。

11月6日上午11：05，山東大學微信公衆號發佈了山東大學數學學院教授、博士生導師、原數學學院副院長、山東大學澳國立聯合理學院執行院長呂廣世、山東大學數據科學研究院教授、博士生導師黃炳榮等人聯合撰寫的文章稱，張益唐教授介紹了他在朗道-西格爾零點猜想研究方面的創新思想，在其最新預印本論文裏證明了：模D的實原特徵L-函數在區間（1−c（logD）^−2024，1]內沒有實零點。

“如果把這裏的2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點猜想。2024雖然大於1，但在數學意義上，與1並沒有實質性的差別。”山東大學微信公衆號上述文章稱。

山東大學微信公衆號上述文章稱，“如果我們相信廣義黎曼猜想，那麼朗道-西格爾零點應該不存在。朗道-西格爾零點的研究非常重要，是解決很多數論問題的瓶頸。所謂的朗道-西格爾零點猜想斷言，朗道-西格爾零點確實不存在。這是數論中長期懸而未決的重要猜想。一旦證明了朗道-西格爾零點猜想，就可以取得很多新突破，簡化和加強很多經典數論結果。”“素數分佈一直是數論研究的中心問題…… 正如黎曼zeta函數的零點分佈與素數分佈之間有着深刻密切的聯繫，狄利克雷L-函數零點分佈也在素數理論中發揮廣泛而根本性的作用，與素數分佈的諸多核心問題有着深刻的內蘊聯繫，如哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等。”

2007年5月29日，張益唐就曾在預印本網站arXiv提交了一篇標題爲《論郎道-西格爾零點猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的論文。該論文一共13小節，54頁。該論文稱，“我們提供了朗道-西格爾零點猜想的一個變體的證明。”