第八周  有余除法

专题简析：

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数=商×除数＋余数。

例题1  □÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

思路导航：除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。

练习一

1，下面题中被除数最大可填几，最小可填几？

   □÷8=3……□

2，你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？

   □÷4=7……□

3，下题中要使除数最小，被除数应为几？

   □÷□=12……4

例题2  □÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？

思路导航：题中余数是15，除数应比余数就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的应该是16。16是最小的除数，根据商×除数＋余数=被除数，就可以求出被除数了。所以应是：

   8×16＋15=143

练习二

1，下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？

   □÷□=12……10

2，除数最小时，被除数是几？

   □÷□=10……7

3，你能写出下面的除数和商吗？

   41÷□=□……1

例题3  算式28÷（  ）=（  ）……4中，除数和商各是多少？

思路导航：根据“被除数=商×除数＋余数”，可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。

练习三

    1，下列算式中，除数和商各是几？

（1）22÷（  ）=（  ）……4

（2）65÷（  ）=（  ）……2

（3）37÷（  ）=（  ）……7

（4）48÷（  ）=（  ）……6

2，149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

例题4  算式（  ）÷7=（  ）……（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

思路导航：题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1、2、3、4、5、6，这样被除就可以求得了。

练习四

1，下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？

（1）（  ）÷6=（  ）……（ ）

（2）（  ）÷5=（  ）……（ ）

（3）（  ）÷4=（  ）……（ ）

（4）（  ）÷3=（  ）……（ ）

2，一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

例题5  算式（  ）÷（  ）=（  ）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

思路导航：题目中告诉我们余数是4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填5，商也是5。5×5＋4=29，所以被除数最小是29。

练习五

1，下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（  ）÷（  ）=（  ）……6

（  ）÷（  ）=（  ）……8

（  ）÷（  ）=（  ）……3

2，有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？