第八週  有餘除法

專題簡析：

把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數最多，這些書分到最後會出現什麼情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩餘，並且剩餘的本數必須比小朋友的人數少，否則還可以繼續分下去。每次除得的餘數必須比除數小，這是有餘數除法計算中特別要注意的。

解這類題的關鍵是要先確定餘數，如果餘數已知，就可以確定除數，然後再根據被除數與除數、商和餘數的關係求出被除數。

在有餘數的除法中，要記住：

（1）餘數必須小於除數；

（2）被除數=商×除數＋餘數。

例題1  □÷6=8……□，根據餘數寫出被除數最大是幾？最小是幾？

思路導航：除數是6，根據餘數比除數小，餘數可填1、2、3、4、5，根據除數×商＋餘數=被除數又已知商、除數、餘數，可求出最大的被除數爲6×8＋5=53，最小的被除數爲6×8＋1=49。

練習一

1，下面題中被除數最大可填幾，最小可填幾？

   □÷8=3……□

2，你能寫出最大的被除數和最小的被除數嗎？

   □÷4=7……□

3，下題中要使除數最小，被除數應爲幾？

   □÷□=12……4

例題2  □÷□=8……15，要使除數最小，被除數應爲幾？

思路導航：題中餘數是15，除數應比餘數就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的應該是16。16是最小的除數，根據商×除數＋餘數=被除數，就可以求出被除數了。所以應是：

   8×16＋15=143

練習二

1，下面算式中，要使除數最小，被除數應是幾？

   □÷□=12……10

2，除數最小時，被除數是幾？

   □÷□=10……7

3，你能寫出下面的除數和商嗎？

   41÷□=□……1

例題3  算式28÷（  ）=（  ）……4中，除數和商各是多少？

思路導航：根據“被除數=商×除數＋餘數”，可以得知“除數×商=被除數－餘數”，所以本題中商×除數=28－4=24。這兩個數可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因爲餘數爲4，因此除數可以是24、12、8、6，商分別爲1、2、3、4。

練習三

    1，下列算式中，除數和商各是幾？

（1）22÷（  ）=（  ）……4

（2）65÷（  ）=（  ）……2

（3）37÷（  ）=（  ）……7

（4）48÷（  ）=（  ）……6

2，149除以一個兩位數，餘數是5，請寫出所有這樣的兩位數。

例題4  算式（  ）÷7=（  ）……（ ）中，商和餘數相等，被除數可以是哪些數？

思路導航：題目中告訴我們除數是7，商和餘數相等，因爲餘數必須比除數小，所以餘數和商可爲1、2、3、4、5、6，這樣被除就可以求得了。

練習四

1，下列算式中，商和餘數相同，被除數是哪些數？

（1）（  ）÷6=（  ）……（ ）

（2）（  ）÷5=（  ）……（ ）

（3）（  ）÷4=（  ）……（ ）

（4）（  ）÷3=（  ）……（ ）

2，一個三位數除以15，商和餘數相等，請你寫出五個這樣的除法算式。

例題5  算式（  ）÷（  ）=（  ）……4中，除數和商相等，被除數最小是幾？

思路導航：題目中告訴我們餘數是4，除數和商相等，因爲餘數必須比除數小，所以除數必須比4大，但其中要求最小的被除數，因而除數應填5，商也是5。5×5＋4=29，所以被除數最小是29。

練習五

1，下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？

（  ）÷（  ）=（  ）……6

（  ）÷（  ）=（  ）……8

（  ）÷（  ）=（  ）……3

2，有一個除法算式，它的餘數是9，除數和商相等，被除數最小是幾？