揭祕合成器（1）聲音的構成

摘要：圖 9 ：移除了高頻諧波之後的鋸齒波波形。當兩根繩子長度成 1:2 關係時，較短的那根繩子被撥動時產生的基頻與較長的那根的第二諧波頻率正好相等。

作者：Gordon Reid
編譯：Rejor（@Evilsine）
出處：Sound On Sound

儘管這一系列文章的題目爲「揭祕合成器」，我並不會真的在文章裏揭示什麼「祕密」。反之，我會爲你介紹最常見的聲音合成方法——減法合成的基礎原理。然後告訴你如何將這些基礎原理運用於特定合成器的使用過程中。

導語

儘管這一系列文章的題目爲「揭祕合成器」，我並不會真的在文章裏揭示什麼「祕密」。反之，我會爲你介紹最常見的聲音合成方法——減法合成的基礎原理。然後告訴你如何將這些基礎原理運用於特定合成器的使用過程中。這一系列文章的目的是爲了讓你在使用以減法合成爲原理的合成器的時候可以知道如何調製出自己心儀的音色，並且可以真正理解爲什麼調節哪些參數可以得到什麼樣的效果。事實上這一系列文章準確的標題其實應該是「爲什麼你在扭動合成器的某個旋鈕的時候可以得到某種特定的效果...」，但說實話這實在不是個上口的名字，所以還是叫它「揭祕合成器」好了。

作爲這一系列文章的第一篇，我會從一切的基礎開始講起：什麼是減法合成？減法合成得名於其原理：通過減弱或者削除波形的一部分諧波從而創造出新的聲音。使用這一原理你可以創造出簡單的靜態音色，也可以結合合成器的濾波器（filters）、包絡發生器（envelope generators）以及調製器（modulators）等工具創造出隨時間而變化的動態聲音。聽到這裏你可能已經摸不到頭腦了：諧波是什麼？波形又是什麼？這些概念是從哪來的？它們之間又有什麼關係？

爲了回答這些基礎問題，我們需要乘坐時光機回到過去，回到那個沒有物理建模、沒有采樣器、沒有模擬複音合成器、甚至沒有單音合成器的古老年代...

歷史

事實上，我們需要穿梭回 2500 年前，從著名的古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯開始說起。

畢達哥拉斯有一項鮮爲人知的發現：如果用同樣的力度撥動兩根材質相同的繩子，當兩根繩子的長度比例處於整數倍關係時發出的合音會比較悅耳。

打比方說，如果一根繩子的長度是另外一根繩子的一半（1：2 的關係）的話，撥動兩根繩子產生的合音會很悅耳。如果長度關係是 2：3 的話效果也會不錯。

但爲什麼兩根繩子長度爲整數關係時更悅耳呢？爲了回答這一問題，讓我們先假設有一根繩子，它的兩端是固定起來的，中間的部分可以任意震動，該繩靜止時的狀態如圖 1 所示。

圖 1：靜止時的繩子

現在撥動一下這根繩子正中間的位置，振動時的狀態如圖 2：

圖 2：撥動繩子中點位置產生的震動

上面列舉的是一個「駐波」的例子。振動過程中，繩子中點的位置會上下反覆移動。理想狀態下，以時間爲橫軸，繩子移動爲縱軸，將繩子的震動過程以圖案形式記錄下來就得到了正弦波（sine wave）（圖 3），我們將這一類圖案稱爲「波形（waveform）」。

圖 3：正弦波的波形

波形完成一個週期的頻率被稱之爲波形的基本頻率（fundamental frequency），在本例中也就是這根繩子震動的基本頻率。

雖然繩子的兩頭被固定，震動的方式和速度因此會受到限制，然而繩子被撥動這一過程中，並非只會生成一個基本頻率。想象把你的手指放在繩子的正中間（整根繩子還是可以正常震動），接着任意撥動繩子的左半邊或者右半邊，這樣就得到了一個波長爲原始長度 1/2 的駐波（如圖 4 所示）。

圖 4：1/2 波長的駐波

同理，如果把手指放在繩子長度 1/3 的位置就可以得到一個波長爲原始長度 1/3 的駐波（如圖 5）。

圖 5：1/3 波長的駐波

以此類推，只要處於整數倍關係，駐波就可以被產生。這些駐波叫做基礎頻率的諧波（harmonics）。

如果你對駐波的數學原理有研究，你就會知道駐波可以被認爲是在同一根繩子上的兩個相反方向「行進」中的波形合成起來構成的（別問我爲什麼，否則這篇文章就永遠也寫不完了）。通過這一原理不難可以得到這一結論：如果將波長減半，波形的頻率就會翻番，變成原始頻率的兩倍。類似地，如果將波長縮減至原始波長的三分之一，頻率將升高至原始頻率的三倍；四分之一則會升高至四倍，以此類推...之所以倍數必須是整數是因爲如果你想引入一個非整數倍的頻率變化那麼繩子就不可以處於其零點位置，也就是繩子的兩端（不滿一個震動週期），然而繩子的兩端是固定起來的，所以這種情況不可能存在。

當然，不光只有震盪的繩子遵循這一規則。以一個立方體房間中的空氣爲例，爲了不把這一假設搞得過於複雜，我們暫時不考慮傢俱等其他可能對條件產生影響的元素，空氣可以在房間中除了牆體、地板和天花板之外的任意位置自由振動。換句話說，房間中空氣的震動方式和繩子的震動方式是完全一致的。房間本身也具備諧波頻率，這也就是普通房間會產生「共振」的原因。管風琴也正是運用了這一原理髮聲，管風琴的音管也就是簡單的諧波振盪器。

震盪產生的第一諧波（基礎頻率，記作 f）就是當你聽到震盪產生的聲音的時候感知的音高。第二諧波（也被稱爲第一「泛音（overtone）」）的波長爲基頻的一半，因此頻率爲基頻的兩倍。如果單獨聆聽這一頻率，我們會感知到比基頻高正好一個八度的音高。

第三諧波的頻率爲 3f（比基本高一個半八度，純五度關係），第四諧波的頻率爲 4f，比基頻高兩個八度。接下來的三個諧波與第四諧波處於同一個八度，第八諧波比基頻高三個八度，以此類推...

通過這一規律我們就可以理解畢達哥拉斯的觀察。當兩根繩子長度成 1:2 關係時，較短的那根繩子被撥動時產生的基頻與較長的那根的第二諧波頻率正好相等。當兩根繩子長度成 2:3 關係時，較長的那根繩子的第三諧波與較短的那根的第二諧波頻率相等。換句話說，如果兩根繩子的諧波構成彼此相似的話，我們聽到的聲音就會比較「悅耳」。

考慮這一點：當你撥動繩子的時候，你並不只會聽到單獨的一個諧波。如此純淨的頻率需要及其精準的條件纔可以產生，在自然界中幾乎無法達成。因此自然界中的所有聲音幾乎都是由一系列不同量度的諧波構成的。這一諧波構成決定聲音在任意時間片刻的波形，因爲大量諧波的存在，這類波形要比圖 3 中展示的正弦波複雜得多。把吉他採樣或者人聲錄音放在波形編輯器中你就可以看到真實的波形的複雜程度。

聲音的分析或者合成也因爲這一點而極其困難，幾乎無法實現。但是一位名叫 Jean Baptiste Joseph Fourier 的數學家發現任何週期運動，無論多麼複雜，都可以通過一系列計算將其分解爲諧波構成。爲了紀念這位數學家，這一程序被命名爲傅立葉分析。除此之外，利用傅立葉分析還可以反推出一系列諧波的波形。

等等...波形決定諧波，諧波也可以決定波形？顯然，諧波與波形只是表達同一個概念的兩種不同方式。關鍵在於：音色取決於其諧波的數量與幅度；通過給定的一系列諧波可以合成波形。所以當你看到合成器上的「方波（square）」或者「鋸齒波（sawtooth）」等波形，實際上是在說「這一設置可以生成一系列幅度爲 x、y 與 z 的諧波」。