撰文/劉偉（天津師範大學）

本文節選自《知識就是力量》雜誌

被譽爲“世界第一運動”的足球是全球體育界最具影響力的單項體育運動，在各個年齡階段都有爲足球癡狂的人。那你知道熱愛足球的最高境界是什麼嗎？

答曰：不是逃課去看球！不是喊破嗓子加油助威！不是爲申辦世界盃去捐款！而是爲了足球，心甘情願去學數學！

不懂數學，還想進球？

在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用吊射戰術（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）。一般來說，吊射戰術中足球的軌跡往往是一條拋物線。球藝高超的球員，會選擇合適的位置進行吊射，使球高高地越過守門員的頭頂，但又不至於飛得過高而超過球門。

下面我們通過一個例子來說明

▼

一位球員在離對方球門30米處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達到最大高度32/3米，已知球門的高度爲2.44米，那麼球是否會進球門？如果守門員站在距離球門2米處，而守門員跳起後最高能達到2.75米的高度，那麼他能否在空中截住這次吊射？

要想解決這個問題，需要用到一元二次函數的知識，因爲一元二次函數的圖像就是一條拋物線。要想求出一元二次函數的解析式，則需要根據實際問題建立平面直角座標系，從而使問題得到解決。

首先，以球門底部作爲座標原點，建立座標系，這樣的話，足球的軌跡，也就是拋物線經過（30，0），且頂點爲（14，32/3），根據一元二次函數的知識可求得拋物線的解析式：

此時將X=0代入函數解析式，可以得到

可見此時足球距離地面的高度已經超過了球門的高度，足球不會射入球門中。算到這裏，大家可能就明白爲何以球門底部作爲座標原點建立座標系了，因爲當X=0時，很容易算出結果。

當守門員站在距離球門2米處時，守門員跳起後最高能達到2.75米的高度，將X=2代入，可得到

可以看出，足球距離地面的高度高於守門員跳起的高度，因此守門員無法截住這次吊球。

由此可見，足球運動員若想取得較好的成績，也不是光靠體育訓練就能夠達到的，他們需要對足球運動中蘊含的數學知識有所瞭解，做一個懂數學的足球運動員。

相關文章