摘要：多元或多變量線性迴歸模型（multivariate linear regression model）是指多個因變量的迴歸模型。103(1): 39–40.）這篇文章中，作者分析了30篇聲稱使用了多元（multivariate）方法的文章，結果發現，其中只有5篇是真正使用了多元（multivariate）方法，主要是縱向數據（即重複測量數據），其餘25篇其實是多因素分析（multivariable analyses），主要是logistic迴歸。

內容來自： “小白學統計”微信公衆號，感謝作者授權。
在迴歸分析中，經常看到多變量回歸、多因素分析、多重線性迴歸、多元logistic迴歸等諸如此類的名詞。這些所謂的多變量、多因素、多重、多元，是否一回事？很多初學者都會比較迷惑，本文主要對此做一闡述。
迴歸分析中，主要就是因變量和自變量，大多數的迴歸模型的形式都是如下所示：
因變量（或因變量的變換）=截距+迴歸係數*自變量（可以是多個自變量）
它反映了1個或多個自變量是如何影響因變量的。
因此，關於多變量、多因素、多重、多元，也就是如何對應因變量和自變量。
爲了簡單起見，下面都以線性迴歸爲例來說明，其它如logistic迴歸、Poisson迴歸等都一樣。
（1）簡單（simple）線性迴歸
簡單線性迴歸模型（simple linear regression model）是指1個因變量、1個自變量的模型，如下：
（2）多因素（multivariable）或多重（multiple）線性迴歸
多變量線性迴歸或多重線性迴歸（multivariable or multiple linear regression）是一回事，是相對簡單線性迴歸而言。簡單線性迴歸只有1個自變量，多因素線性迴歸或多重線性迴歸則是有多個自變量。但它們都是隻有1個因變量，模型如下：
（3）多元或多變量（multivariate）線性迴歸
多元或多變量線性迴歸模型（multivariate linear regression model）是指多個因變量的迴歸模型。
大家可以再對比一下多元方差分析和多因素方差分析。
多元方差分析或多變量方差分析，它們都是什麼意思呢？主要適用於像重複測量數據這種情況，在重複測量數據中，每個人測量了多次，有多個結局變量（因變量），因此是多元方差分析。
多因素方差分析主要用於什麼情形呢？通常用於有多個分組變量（自變量），如析因設計中至少有2個分組變量，這種情況下，採用的是多因素方差分析。這裏的“因素”是指自變量，因此不是多元方差分析。
有些分類比較清楚的統計軟件，其實分的很清楚，尤其是一些菜單結構的。比如下圖是SAS jmp軟件的菜單，可以看出，在多元方法的菜單中，不是迴歸分析，而是主成分分析、因子分析、偏最小二乘迴歸等方法。

爲什麼呢？因爲迴歸分析除非特指，一般我們默認的都是1個因變量，但是自變量可以是1個或多個。而主成分分析、因子分析等這些方法，都是針對多個因變量的（不清楚的可以回去翻翻書），所以是多元方法。
在《Multivariate or Multivariable Regression?》（Am J Public Health. 2013; 103(1): 39–40.）這篇文章中，作者分析了30篇聲稱使用了多元（multivariate）方法的文章，結果發現，其中只有5篇是真正使用了多元（multivariate）方法，主要是縱向數據（即重複測量數據），其餘25篇其實是多因素分析（multivariable analyses），主要是logistic迴歸。有的文章中則是multivariate和multivariable在交互替代使用，把它們當做一回事。
由此可見，關於多重、多因素、多元、多變量等這些我們似乎每天都掛在嘴邊的名詞，其實並不是像我們想象的這麼簡單。即使在國際期刊，名詞混用的也大有人在。
希望通過本文介紹，大家以後可以區分這些基本概念，在文章撰寫時更加嚴謹。
當然，本文說的主要是醫學統計學中的一些區分，或許在有的領域並沒有區分這麼明顯。
因爲我有一篇文章，提到了多因素分析和多元分析的不同，結果有一位數理統計的老師給我的審稿意見是：在數理統計學中，多元（multivariate）就是多因素（multivariable），不用區分。我個人沒有在工科的學校學過，所以非常希望有數理統計老師明確告知，數理統計中，是否真的不區分這兩個概念？

由醫咖會與心聯喬治心臟健康研究中心（HHRC）聯合建立的心血管研究協作網絡及數據共享平臺（CDS）已經上線！

目前開放共享的數據爲“中國房顫註冊研究”，共有2.5萬多房顫數據，歡迎來申請使用數據，發表SCI論文！

平臺網址：

相關文章