來源 | 汽車燃料電池之家

摘 要：空壓機的性能對燃料電池的性能有很大影響，爲準確建立空壓機數學模型，使用等效電路結構方法，建立關於轉速、流量、壓力這三個變量的非線性函數。對空壓機等效電路數學模型參數和空壓機性能參數數據進行擬合，並根據擬合效果依次採用基於最大流量偏差和基於出口壓力加權兩種方法改進擬合方法，實現對靜態模型較高精度的擬合。

質子交換膜燃料電池（PEMFC）是一種啓動快、運行溫度低、零排放、無污染、能量轉換率高且可持續性強的發電裝置，因其一系列優點在新能源汽車領域受到廣泛關注。PEMFC 發動機是燃料電池汽車的核心動力裝置。在PEMFC 系統工作過程中，電堆陰極氧氣供應是影響PEMFC 淨輸出功率的重要因素。空壓機是燃料電池陰極空氣供應的關鍵部件，其寄生功率佔據了燃料電池輔助功率的80%。空壓機影響了陰極氧氣流量，其工作性能也對燃料電池性能有很大地影響。數學模型是對實際工程問題進行抽象表述、仿真分析和控制研究的一種重要手段，建立合理的數學模型能使得研究事半功倍，國內外許多學者對燃料電池空壓機建模進行過研究。HAN 等提出了一個具有喘振預測能力的非線性動力學模型-解析壓縮機模型，且引入團聚體模型，建立了含動態壓縮機的燃料電池系統模型，研究了喘振演化對電池性能的影響。ISMAGILOV 等提出了一種新型氫燃料電池壓縮機高速電機的拓撲結構。LIU 等建立了壓縮機的運行特性模型，並通過數值模擬對模型進行了驗證。DANZER 等採用電路概念進行管路建模。ZHAO 等對離心式空壓機建立了基於神經網絡算法的半機理半經驗空氣系統模型，也採用半物理建模的方法，對燃料電池用離心式壓縮機的工作性能進行了分析。衛國愛等建立了空壓機的壓力控制模型。本研究借鑑以上研究方法，應用空壓機等效電路結構構建空壓機靜態模型的非線性函數，並在擬合過程中根據擬合效果依次採用基於最大流量偏差和基於出口壓力加權的兩種方法改進了擬合方法。通過對該模型的研究，不僅可以用於燃料電池系統的匹配和優化，同時也可以用於系統控制策略仿真與分析。

1 空壓機工作原理

空壓機是整個空氣迴路的源頭，如同人的心臟之於血液循環系統。中、高壓燃料電池系統常採用離心式空壓機或雙螺桿式空壓機作爲供氣設備。空壓機用於燃料電池系統主要是爲了增加空氣壓力，以提高燃料電池的功率和效率。離心式空壓機在密度、效率、噪聲等方面具有最好的綜合效果，離心式空壓機的工作原理是通過控制電壓驅動電機轉子旋轉並帶動同軸上的葉輪轉動，葉輪的旋轉運動作用於空氣，最終將經過空壓機加壓升溫後的空氣經由供給管路輸送至下游。本研究選用離心式空壓機進行數學建模。

2 空壓機建模

本研究選用法國公司Aeristech 的20 kW 燃料電池用離心式空壓機，實物見圖1，該空壓機的工作性能表現見圖2，空壓機性能圖描述了測試條件下空氣流量、效率與空壓機轉速和上下游壓力比值（簡稱壓比）的關係，若已知空壓機的壓比和轉速則可以從性能圖中查出相應的流量與效率。

圖1 Aeristech 公司20 kW 燃料電池用離心式空壓機

圖2 20 kW 燃料電池用離心式空壓機性能圖

空壓機性能圖是由測試人員根據空壓機的實驗或仿真數據得出的穩態工況點擬合得到的，是一種靜態模型，不能反映由電壓到轉子再到葉輪最終到空氣的整個做功過程的動態情況。一方面高精度空壓機往往具有完善的轉速控制模塊以確保其轉速的動態響應，另一方面考慮到此空壓機內部結構未知，所以本文不對空壓機的內部機電結構做建模分析，將空壓機的轉速響應等效爲一個一階慣性環節，見式(1)。

式中，nset(s)爲空壓機設定轉速；ncp(s)爲空壓機實際轉速；τ1 爲時間常數，這裏取值爲0.3 s。

然後模擬空壓機性能圖中轉速、流量、壓力此三者的關係，主要有兩種思路，一是查表法，選取適量的數據點建立look-up 數據表，已知轉速和出口壓力則可以通過插值得到對應的流量值。具體的插值方法有多種，如線性插值、拋物線插值、牛頓插值等。二是採用最小二乘法數據擬合，選擇合適的數學函數模型，建立關於一組待定參數的非線性方程組，按最小二乘原理求解方程得到待定參數，進而建立起關於轉速、壓比和流量的非線性函數。考慮到使用非線性函數的擬合方法表現形式簡潔，仿真曲線具有連續性，且方便後續做線性化處理，本研究針對選定的空壓機使用等效電路數學模型建立關於轉速、流量、壓力這三個變量的非線性函數，若可以成功構建此函數，結合轉速響應的一階動態環節即可認爲完成了對空壓機的建模。

2.1 空壓機等效電路結構

空壓機在空氣迴路中擔任動力源的角色，可將其等效爲電源。依據空壓機的輸出流量和壓力的關係可以構建如圖3 所示的電路結構。

圖3 中 ，可控電壓源S1 對應空壓機喘振時的出口壓力，可控電流源S2 對應空壓機喘振時的輸出質量流量，電容C1 對應進氣管路腔體，C1電壓對應空壓機出口壓力。在特定轉速下當出口壓力達到喘振壓力時，空壓機會發生喘振，喘振對離心空壓機的危害非常大，可以損壞軸承、葉輪等零部件[20] 。二極管D1 的作用是保證當C1 電壓高於S1 電壓時，切斷電源供電。可變電阻R0 的作用是模擬流阻，使用此結構擬合空壓機性能圖的關鍵即是合理地計算R0 的值以確保此電源結構的輸出電壓電流關係和空壓機的輸出壓力流量關係一致。

2.2 空壓機參數辨識

2.2.1 數據準備

根據Aeristech 公司的20 kW 燃料電池用離心式空壓機的工作性能圖可獲得空壓機的典型工作點，這些工作點的三維座標分別爲：空壓機轉速、出口壓力、輸出流量，此三者應有式(2)中關係

式中，

爲輸出流量，g/s；

爲出口壓力，kPa；nac 爲實際轉速，kr/min。由空壓機等效電路結構，式(2)可以改寫爲

式中，

爲喘振流量；

爲喘振壓力；R0爲流阻值。

圖3 空壓機等效電路結構

2.2.2 喘振壓力（電壓源）

由空壓機工作性能圖（圖2）可知各個轉速下對應的喘振壓力，見表1。

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合喘振壓力和轉速的關係

2.2.3 喘振流量（電流源）

由空壓機工作性能圖可知各個轉速下對應的喘振流量，見表2。

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合喘振流量和轉速的關係

2.2.4 最大流量（最大電流）

由空壓機工作性能圖可知各個轉速下對應的最大流量，也即是空壓機出口爲大氣環境時的流量，因爲這裏沒有空壓機內部和出口的形狀以及連接管路等信息，所以由於阻塞效應，可能無法達到性能圖中的最大流量，此種情況，可將最大流量視作實際工作點延長線在阻塞邊界外與流量座標軸的交點值。本研究以選定的空壓機性能圖爲參考，轉速和最大流量對照關係見表3。

表1 轉速-喘振壓力對照表

表2 轉速-喘振流量對照表

表3 轉速-最大流量對照表

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合最大流量和轉速的關係爲

2.2.5 空壓機流阻（電壓源內阻）

由空壓機等效電路結構，將內阻R0 定義如下：電壓源S1 與C1 電壓的差值爲電壓差，輸出電流與電流源S2 電流的差值爲電流差，電壓差和電流差的比值即爲電阻R0。

根據此定義結合空壓機性能圖可計算在各個轉速下，當C1 電壓變化時內阻R0 的值。

以空壓機轉速爲90 kr/min 的情況爲例，R0（流阻）和C1（出口壓力）的關係如圖4 所示。

由圖可知R0 和C1 具有線性關係，用斜率p1和截距p2 作爲關鍵參數來表示R0 有

對於其他轉速，R0 和C1 的線性關係依舊存在，計算出各轉速下的p1和p2，見表4。

使用Matlab 的曲線擬合工具箱擬合p1 和轉速的關係

p1 = f4(n) = d1×n4+d2×n3+d3×n2+d4×n+d5 d1 = -4.388×10-10

圖4 R0-C1 關係圖（n=90 kr/min）

表4 n-(p1, p2)對照表

擬合p2 和轉速的關係

將以上參數代入式(7)，可得R0 的值，表示爲函數的形式爲

3 擬合與優化

3.1 擬合效果

利用以上公式可以計算空壓機在不同轉速、不同出口壓力下各參數

、

、R0 的值，使用式(3)可計算出口流量

。使用空壓機電路模型函數重構空壓機性能圖與原性能圖工作點做比較，效果如圖5 所示。

由圖可以看出電路模型函數擬合曲線的形狀和參考工作點相符合，全範圍比較接近，但是在特定轉速下對於壓比不高的區域，擬合曲線和參考工作點有一定的偏差，其標準差爲0.2。需進一步優化擬合方法。

3.2 最大流量偏差修正

分析圖5 可知擬合曲線各轉速下最大流量和參考數據有一定偏差，且偏差的方向與擬合曲線和參考曲線的偏差方向是一致的，而在上文得到了最大流量和轉速之間的擬合函數見式(6)，考慮利用此偏差優化擬合過程，也即是優化關於R0 的函數。爲便於區別表述，稱未做優化的擬合方法爲方法1，利用最大流量偏差修正的擬合方法爲方法2。

圖5 擬合效果圖

由式(6)計算得到的最大流量減去式(5)計算得到的喘振流量得到各轉速下的最大淨增流量

而使用方法1 計算在各轉速下的最大淨增流量見式(12)

式中，

爲空壓機出口爲大氣環境時的內阻（流阻）值

；Pamb爲 大氣環境壓力。和

均爲轉速n 的函數，但和參考數據的最大淨增流量

相比較，

精確度更高，可定義偏差修正係數Cobias 爲

修正後的阻值

爲

使用

即方法2 重構空壓機性能圖與原性能圖相比較，效果如圖6 所示，粉色的線段爲加入最大流量偏差修正後的擬合曲線，可以看出方法2 相比方法1，擬合曲線對參考點的趨近比較明顯，方法2 擬合曲線和參考工作點的標準差爲0.13。分析圖6，方法2 對於方法1 擬合曲線的“拉扯效果”在某些壓比區域程度不夠，因此接下來考慮針對這些特定的區域進行加權處理，以實現更爲精確的修正效果，稱此方法爲方法3。從原理上講，對於函數

= f(

，nac)， 方法 2 引入了關於 nac的修正，而基於壓比區域加權進行修正的方法3 將引入關於

的修正，預示了進一步修正的可行性。

3.3 出口壓力加權修正

首先定義壓差比如式(15)所示。

可知Pbias 的值域爲[0，1]。

觀察圖6，Pbias 處在不同區間時方法2 所得擬合點和參考數據的偏差大小不一致，顯而易見，Pbias 在[0.1，0.5]區間的擬合點需要更強力的修正，其他區域的修正力度可以相對溫和。爲了針對性地進行不同強度的修正，考慮高斯函數具有兩端低中間高的特性，方法3 引入高斯分佈函數構造定義在[0，1]上的加權修正係數。高斯分佈函數見式(16)

式中，σ 爲方差，決定了高斯曲線的聚攏程度，對應方法3 的修正強度分佈；μ 爲平均值，決定了高斯曲線的位置，對應方法3 的修正區間分佈。

方法3 使用4 組高斯分佈函數組合，以實現全轉速範圍內在特定的Pbias 區間給予特定的合適的修正強度。通過增益Kg 調節整體修正強度。

加權修正係數可以表示爲

結合方法2，方法3 的修正因數爲

記方法3 所構建的關於流量、轉速和壓力的非線性函數爲

方法3 的擬合數據與參考數據的偏差爲

此處

，

爲向量，根據最小二乘的原理使

→min 可確定各參數取值見表5。

基於方法3 重構空壓機性能圖與原性能圖相比較，效果如圖7 所示，方法3 擬合曲線和參考工作點的標準差爲0.05。

表5 方法3 修正係數相關參數

圖6 基於最大流量偏差修正擬合效果圖

圖7 基於出口壓力加權修正擬合效果圖

圖7 中綠色的線段表示使用方法3 得到的擬合曲線，可以看出擬合精度相比較方法2 有明顯的提升，修正強度的區域化分佈得以實現。雖然仍有個別擬合點和參考數據點有偏差，但考慮到空壓機座標軌跡在整個高效率區域移動，個別工作點的誤差是可以接受的。

4 結 論

本文以法國公司Aeristech 的20 kW 燃料電池用離心式空壓機爲基礎，採用等效電路方法對空壓機建立數學模型。應用空壓機等效電路結構構建了靜態模型的非線性函數，靜態模型爲關於流量、轉速、壓力三者之間的函數關係。將模型參數與實際性能參數進行擬合，並在擬合過程中根據擬合效果依次採用了基於最大流量偏差和基於出口壓力加權的兩種方法改進了擬合方法，結果表明採用這兩種方法可以實現對靜態模型較高精度的擬合。空壓機的匹配情況和系統的控制優化對整個燃料電池系統的工作效率和壽命十分重要，通過本研究可以對燃料電池系統的匹配和優化以及系統控制策略仿真與分析起到一定的參考作用。

作者：裴馮來1，侯明濤2，賀繼龍3，吳 波4，陳鳳祥2

1上海機動車檢測認證技術研究中心有限公司

3上海汽車集團股份有限公司

4中國北方發動機研究所