2020年天津中考數學第25題分解簡化題2

軸對稱是拋物線最重要的性質

（m爲常數，m＜0）與x軸交於M，A兩點，點M在點A的左側．若拋物線與y軸的交點爲C，過點C作直線l平行於x軸，E是l上的動點，F是y軸上的動點，

當點E落在拋物線上（不與點C重合），且AE＝EF時，求點F的座標．

解得x＝1，或x＝m．

∵m＜0，

∴點A（1，0），點M（m，0）．

如答圖1，

連接MC，由軸對稱性得點A，M關於對稱軸對稱，而點C，E也關於對稱軸對稱，所以MC與AE也關於對稱軸對稱．

∵點C（0，m），點M（m，0），

依勾股定理，得

∴MO＝OC＝2．

∵MO＝OC＝－m．

∴m＝－2．

∴點M的座標爲（－2，0），點C的座標爲（0，－2）．

∴對稱軸爲x＝－0．5．

再由軸對稱性，得點E（－1，－2）．

設CF＝n，在Rt△EFC中，依勾股定理列方程

評析

本題有3個要點：

1．令縱座標爲0，可以求拋物線與x軸的交點;

2．軸對稱性是拋物線最重要的性質，這裏利用軸對稱性可以使解題過程簡捷很多;

3．題目並未給出圖形，而且沒有說明點F的位置，已經暗示我們要分爲兩種情況討論，以後遇到關於動點的題目，一定要注意審題，增強分類討論的意識．