2020南京中考數學第26題特色講評

二次相似以及構造三角形相似的一道經典考題的思路分析

第3步推理，△ADC與△A′D′C′滿足三邊對應成比例，於是得到這兩個三角形相似．

第4步推理，根據相似三角形的性質（對應角相等），得到∠A＝∠A′．把這個式子填入第2個空格．

第5步推理，根據三角形相似的判定定理，△ABC與△A′B′C′滿足“兩邊成比例且夾角相等”，所以相似．

那麼爲什麼要化爲這種形式呢？這是爲了證明△ADC∽△A′D′C′．

爲什麼要證明△ADC∽△A′D′C′呢？那是爲了證明∠A＝∠A′．

不證明∠A＝∠A′可以嗎？不可以，因爲在△ABC與△A′B′C′中，在無法證明

三邊成比例的情況下，只能依據“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”來完成證明．

直接證明△ABC與△A′B′C′相似條件不夠，所以先證明△ADC與△A′D′C′相似，由此證得∠A＝∠A′，然後才能證明△ABC與△A′B′C′相似，像這樣二次相似的思路，你明白了嗎？

（2）

分析

一般來說，遇到類似的題目，都是先考慮“是”，然後尋找證明的途徑．當然也有可能在探究的過程發現答案是“否”．

講評

總體思路是構造△DCE與△D′C′E′相似，然後得出∠ACB= ∠A′C′B′，最後輕鬆證明△ABC∽△A′B′C′．