如何快速簡易判斷數據的正態性？

　　來源：“小白學統計”微信公衆號；感謝作者授權。

　　數據的正態性始終是困擾臨牀醫生的一個問題，對於定量資料而言，幾乎所有方法的選擇都跟正態性有關。很多臨牀醫生都很崩潰：我想直接用t檢驗行不行啊？可惜，正態性檢驗就像一個繞不過去的門檻，你恨或憤怒，它都在那裏，不聲不響，不悲不喜。

　　不少人對正態性檢驗都有一定疑問，比如看下面這個圖：

　　你覺得這個是正態分佈嗎？非常接近，遺憾的是，正態性檢驗結果顯示，不能認爲是正態分佈（P=0.015）。爲什麼會這樣？明明看起來很接近了，爲什麼正態性檢驗還提示說不能認爲是正態分佈？

　　首先要明確，正態性檢驗的原假設是“數據服從正態分佈”，如果P<0.05，拒絕原假設，即不能認爲“數據服從正態分佈”。也就是說，它檢驗的是偏離正態的程度。跟普通檢驗一樣，這種檢驗也是，數據越多，越容易拒絕原假設。也就是說，同樣的均值和標準差，當你有20個數據，可能是P>0.05，而200個數據時，就成了P<0.05。

　　聽起來有點不可思議，不是說，樣本量越大，越容易將它看做是正態的嗎？怎麼現在反而顛倒過來了，樣本量越大，越不滿足正態分佈了。

　　因爲正態性檢驗中，看的是你的數據是不是完全正態的，只要有偏離，在樣本量小的時候檢驗不出來，而樣本量大的時候，輕微偏離就會檢驗出來。

　　所以，很多統計學家其實並不是很看重正態性檢驗，因爲，太敏感了。容不得數據有一丁點的偏離，否則就要給你顯著性結果。

　　那麼我們實際中應該怎麼辦？其實正常情況下，很多統計學方法，比如t檢驗、方差分析，雖然說前提條件是滿足正態性，但並不是非常苛刻。其實所謂的滿足正態，不如說是“只要不是過於偏態”更合適。也就是說，只要數據不是偏態嚴重，正常情況下是可以用這些方法的。

　　下面給臨牀醫生介紹幾種簡易的判斷正態性的方法（統計專業人士請繞行）：

　　1. 根據均值和標準差。首先，分別計算均值和標準差，然後看一下數據中有百分之多少的人在均值±1個標準差、均值±2個標準差、均值±3個標準差之內。如果分別大概是68%、95%、99%左右，說明差不多是正態的。

　　比如，我有10個數：

　　均值爲0.16，標準差是1.3，那麼均值±1個標準差的範圍大概是-1.14和1.46，大約有7個位於這一範圍（70%）。均值±1個標準差的範圍大概是-2.44和2.76，大約有10個位於這一範圍（100%）。比較接近68%、95%和99%，差不多可以認爲是正態的。

　　2. 計算四分位數間距和標準差，如果四分位數間距/標準差的值大約在1.35左右，可以認爲滿足正態分佈。比如上面的10個數中，四分位數間距是1.9，標準差是1.3，1.9/1.3大約爲1.4左右，比較接近1.35，可以認爲是正態的。

　　3. 通過幾幅圖來判斷，最常用的圖有箱式圖、直方圖、莖葉圖、QQ圖等。

　　箱式圖、直方圖和莖葉圖的判斷方式差不多，如果是正態的，箱式圖、直方圖和莖葉圖應該都是大致對稱分佈。如下面兩幅圖：

　　箱式圖提示，略有偏態，可能有幾個異常值，在數值較大的一側。直方圖和莖葉圖更明顯一些，雖然似乎有點偏，但並不嚴重，總的來看仍然認爲是正態的。

　　QQ圖跟你平時聊天的QQ一點關係也沒有。它是Quantile-Quantile的縮寫，也就是分位數-分位數圖。因爲這個圖中橫座標和縱座標都利用了分位數，橫座標是正態分位數，縱座標是實際數據的分位數。所以Q-Q圖的思想就是比較理論分位數和實際分位數的差距，如果理論分位數和實際分位數沒什麼差別的話，圖中所有的點應該都在一條直線上；如果差別大，那就會偏離直線比較大。

　　所以QQ圖判斷原則就是：如果大致呈一條左下至右上的直線，可以認爲是正態的。如下圖：