魚羊 發自 凹非寺

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畫數學插圖令人頭禿？

現在，CMU的研究人員們開發出了一款實用工具Penrose：

以純文本的方式輸入，根據語言描述，就能自動生成數學圖表。

集合論：

幾何：

線性代數：

光線追蹤：

都不在話下。

整個過程，不需要手動進行繁瑣調整，只需在軟件中用編程語言的方式，描述數學表達式。

並且，這些表達式不僅限於基本功能，而是可以表達任何數學領域的複雜關係。

這一研究成果，入選計算機圖形學頂會SIGGRAPH 2020。

在GitHub上，也得到了3500標星，登上熱榜。

有網友認爲：Penrose，就像是科學圖表中LaTeX。

純文本繪製數學圖表

用LaTeX編輯數學公式的快樂，誰用誰知道。

那麼Penrose具體是怎麼繪製出數學圖表的呢？

比如，要畫出這樣一個集合關係：

在軟件界面中，完成這樣的輸入就能自動生成：

如果對配色、佈局不滿意，點擊「resample」，系統會提供其他不同的選擇：

也可以自己手動在「sty」文件中進行調整：

研究人員還提到，該系統支持與基於Web的應用程序集成。並且，Penrose IDE能夠提供自動語法高亮和自動補全功能。

不過，目前Penrose尚處在初期版本，未向公衆開放。研發團隊表示，他們正在快馬加鞭，希望能儘快上線公開版本。

數學符號如何變成精美圖表？

作者之一、CMU計算機科學和機器人學助理教授Keenan Crane表示，他們打造Penrose的目的，是讓所有人都能擁有數學家一般，繪製漂亮圖表的能力。

爲了實現這一目標，Penrose圍繞兩個設計原則來實現：

通過從數學符號到視覺圖標的映射來規定圖表；

通過求解相關有約束的優化問題來合成圖表。

第一步，是用編程語言來規定數學對象及其可視化表示。

具體而言分爲三個部分：

Substance：類似於HTML，用來指定內容。

Style：類似於CSS，用於調整外觀和可視化表示。

Domain：聲明數學領域中可用的對象、關係和符號。

需要說明的是，這並不意味着用戶想要上手Penrose，必須學會三種語言。

實際上，大多數用戶只要掌握Substance語言，類似這樣：

Set A,B

intersecting(A,B)

set C := intersection(A,B)

Label A $\text$

Label B $\text$

Label C $\text$

Domain和Style就交給專業人士，要用的時候調用軟件包就行了。

第二步，使用約束性優化來合成滿足給定規範的圖。

該方法主要受到手繪圖的啓發。

3500星，登上GitHub熱榜

Penrose展現的效果，得到了網友們的點贊。

目前，Penrose的GitHub已經有3500標星，在Hacker News上也有399的熱度。

有網友認爲，想要理解數學概念，可視化是非常重要的手段，而Penrose可能會給數學教育帶來很大的幫助。

還有網友表示，希望幾何繪圖軟件Geogebra能集成這一功能。

不過，也有網友指出，簡單的示例說明了系統的思想，但還是希望看到Penrose實現的更爲複雜的數學概念可視化，以證明其確實可以表達數學領域的複雜關係。