2020年天津中考數學第23題評講

誰會用函數解析式解決這樣不是問題的問題呢？

原題

在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0．7km，圖書館離宿舍1km．週末，小亮從宿舍出發，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min喫早餐後，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書後，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間x min之間的對應關係．

請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到圖書館的距離爲_________km;

②小亮從食堂到圖書館的速度爲__________km/min;

③小亮從圖書館返回宿舍的速度爲__________km/min;

④當小亮離宿舍的距離爲0．6km時，他離開宿舍的時間爲_________min．

（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關於x的函數解析式．

解：（Ⅰ）由圖象得知小亮從宿舍到食堂用了7min，而宿舍到食堂的距離爲0．7km，所以這段路程的速度爲0．1km/min．所以他離開宿舍5min時與宿舍的距離爲0．5km．

再由圖象直接看出他離開宿舍23min時，剛離開食堂，所以他與宿舍的距離爲0．7km．

再由圖象直接看出他離開宿舍30min時，他與宿舍的距離爲1km．

所以填表如下：

（Ⅱ）

①由圖象看出食堂到宿舍的距離爲0．7km，而圖書館到宿舍的距離1km，所以食堂到圖書館的距離爲0．3km;

②由①得食堂到圖書館的距離爲0．3km，而所用時間爲5min，所以小亮從食堂到圖書館的速度爲0．06km/min;

③由圖象得知圖書館到宿舍的距離爲1km，所用時間爲10min，所以小亮從圖書館返回宿舍的速度爲0．1km/min;

④分兩種情況討論如下：

若小亮在從宿舍到食堂的途中，當他離宿舍的距離爲0．6km時，他離開宿舍的時間爲6min；

若小亮在從圖書館返回到宿舍的途中，當他離宿舍的距離爲0．6km時，他還要再走6min才能回到宿舍，而68－6＝62，所以他離開宿舍的時間爲62min．

（Ⅲ）明顯要分段討論．

當0≤x≤7時，y＝0．1x;

當7＜x≤23時，y＝0．7;

當23＜x≤28時，∵y－0．7＝0．06（x－23），

∴y＝0．06x－0．68．

想一想

y－0．7表示什麼？而x－23又表示什麼？

說明

把（23，0．7）和（28，1）分別代入y＝kx＋b，也可以求得k，b的值．

評析

單從數學的角度評判這道題，應該是不錯的，可惜不切合實際．試問：誰會用函數解析式解決這樣不是問題的問題呢？