2020南京中考數學第26題改編題2特色講評

改編題2

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分別是AB、A′B′上一點，若

講評

分析

一般來說，遇到類似的題目，都是先考慮“是”，然後尋找證明的途徑．當然也有可能在探究的過程發現答案是“否”．

如果先從求證入手，要想證明△ABC與△A′B′C′相似，式子

解答

如答圖，分別過點D，D′作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE、D′E′分別交AC、AC′於點E、E′．

(請注意這個式子反映的是兩個三角形之間有關線段之間的比例關係．)

（請注意爲什麼要交換內項？交換內項以後所得到的式子反映的是對應邊成比例，這是規範的格式．）

(注：新課標不要求學生掌握“合分比”以後，這一步變成現在的考生最難的一步．考卷中出現這種“知識擦邊球”是否妥當，似乎值得商榷．)

(注意這裏再次交換內項，把原先的比例式改寫成對應邊成比例的規範形式．)

講評

總體思路是構造△DCE與△D′C′E′相似，然後得出∠ACB= ∠A′C′B′，最後輕鬆證明△ABC∽△A′B′C′．

估計這道題的得分率不會很高．

與其他地區相比，這道題是否過於“傳統”？