基本圖形分析法應用實例介紹(一)

基本圖形分析法就是:在幾何學科中,根據問題的條件和結論,分析並找到組成這個幾何問題的一個或若干個基本圖形,再應用這些基本圖形的性質,使問題得到解決的幾何分析方法。


在幾何問題的分析中,組成一個幾何問題的圖形的最簡單、最重要、最基本的,但又是具有特定的性質,能明確地闡明應用條件和應用方法的圖形,稱爲基本圖形。


幾何學科中的基本圖形的數量是30多個,這些基本圖形可以分成七大類:平行線、等腰三角形、與圓有關的角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、與面積方法有關的三角形等。


對每一個基本圖形的學習、理解、掌握、應用,無論是對老師的教還是學生的學,其路徑一般來說都是:(給出具體的)基本圖形——圖形性質——位置特徵——應用條件——應用方法——解決實例——方法領悟——思維昇華。


基本圖形分析法是一個具有科學性的體系,如果可能,特別是對許多青年教師、尤其是還在執教低年級的老師來說,當然可以從頭開始進行系統的學習,逐步掌握應用,但對已經在執教八、九年級的老師來說,由於教學進度上的壓力,就需要有切入點或突破口。所以,對執教八年級的老師來說,選擇的切入點就是全等三角形,而對執教九年級的老師來說,特別是現在已經進入中考倒計時的教學狀態,選擇的切入點就是相似三角形。


相似三角形部分的基本圖形就是抓三大類:平行線型、逆平行線型、旋轉型,這三類相似三角形的基本圖形在全國各地的中考中(包括相似三角形、相似三角形的綜合問題,相似三角形與二次函數的綜合問題)已形成了三足鼎立之勢。


我們在基本圖形分析法的介紹中,還對每一個基本圖形的每一種不同的應用條件、每一種不同的應用方法都進行了詳細的論述,但在教學中尤其是在中考中,其應用的重要性、出現的概率是不一樣的,所以我們標誌權重的星級,顯然星級越高,在教學中、在中考中的重要性就越高,所以老師們在選擇切入點或突破口時,也可以首先選取權重星級高的基本圖形


根據我們在各地學校的實踐,三類相似三角形的複習教學大體上安排3-5課時,每課時配2-3個例題,1-3個有針對性的練習題,2個作業題或思考題,階段結束時進行一次專題測評,一次學生個別答疑指導,然後就是到最後階段的綜合練習和測評,其效果可以達到一個教學班的10%-20%的學生(樣本爲中等或中等偏下的學生)在中考幾何部分(包括與二次函數綜合的部分)的得分可提高(的最小值區間爲)5-15分。


基於相似三角形部分在初中數學教學、尤其是在中考中的重要性,我們的介紹也從相似三角形這一部分開始。


首先基本圖形分析法對基本圖形的討論時進行了具有科學性的分類的,所以我們對相似三角形部分的基本圖形也進行了同樣的分類,得到的結果是:平行線型、逆平行線型、旋轉型、位似型,當然還有這四種基本圖形組合(或疊加)一次翻折、平移、旋轉等,但基本類型就是這四類。

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