非胡不歸，非阿氏圓，非費馬點，加權線段和還有別的類型
大家經過多年的浸潤，詳細對加權線段和問題應該很熟悉了，其常見的題型無非是“胡不歸”，“阿氏圓”，“費馬點”。
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但並不是加權線段和問題就這幾種，還有待人們探索，今天這道題很久之前就有羣裏討論過，今天又在QQ微信羣有羣友問起，所以簡單的做一下子。
由條件得定弦定角軌跡圓：A爲圓心
思考以下問題：
第一問比較簡單作爲一個預備先思考第一個問題，可以根據地位對等原則猜出，D在正中E的位置時取到最大值。
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方法一：
也可以構造圓中手拉手，加上斜大於直
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如圖BD+DC=2BF<BE(直角邊小於斜邊)
方法二：軌跡法
把折線補成直的，如圖找H的軌跡
H的軌跡爲圓，有什麼依據嗎？
H軌跡爲圓，且以E爲圓心
如下圖三角形CDH爲固定形狀，角CDH爲定角，DH比DC爲定比！根據瓜豆原理，主從軌跡一致！
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爲什麼E就是圓心呢？聯結AC易得CAE相似於CDH（手拉手相似），由手拉手模型則CAD相似於CEH
其中CAD爲等腰，則CEH爲等腰
EH=EC=定值，故E爲圓心
只需求出BH最大值即可，過圓心最大！
應用剛纔的方法二就可以解決第二個問題了！
構造：DH=0.5DC，此時BH=BD+0.5CD，求BD最大即可！
H軌跡依然爲圓，理由類似！
下圖三角形CDH爲固定形狀，角CDH爲定角，DH比DC爲定比！
不過圓心變了，不是E，而需要找一找，如下：
找點G使得AG=0.5AC，此時兩個綠色三角形相似，CAG相似於CDH
同樣手拉手得到黑色三角形相似：
同樣CAD爲等腰所以CGH爲等腰
GH=GC=定值！
G爲H軌跡圓圓心
只需求BH最大
過圓心最大：
此時BH=2BG，求BG用勾股計算即可
第三個問題任意的係數，怎麼找軌跡圓圓心是關鍵
