典型例题分析1：

在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是

A．a≥﹣1

B．a＞﹣1

C．a≤﹣1

D．a＜﹣1

考点分析：

复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

题干分析：

由复数z的实部大于0，且虚部小于0联立不等式组求得答案．

典型例题分析2：

复数z满足（1+Z）/（1-Z）=i（i为虚数单位），则|z|等于

A．2

B．√3

C．√2

D．1

解：∵（1+Z）/（1-Z）=i，

∴1+z=i﹣zi，则（1+i）z=﹣1+i，

∴Z=（-1+i）/（1+i）

=（-1+i）（1-i）/（1+i）（1-i）

=i，

∴|z|=1．

故选：D．

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的公式得答案．

典型例题分析3：

复数z=（1-3i）/（1+2i），则

A．|z|=2

B．z的实部为1

C．z的虚部为﹣i

D．z的共轭复数为﹣1+i

解：复数z=（1-3i）/（1+2i）

=（1-3i）（1-2i）/（1+2i）（1-2i）

=（-5-5i）/5

=﹣1﹣i．

显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．

故选：D．

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．

​典型例题分析4：

已知（1+ai）/（2-i）为纯虚数，则实数a的值为

A．2

B．﹣2

C．﹣1/2

D．1/2

解：已知（1+ai）/（2-i）=（1+ai）（2+i）/（2-i）（2+i）={2-a+（1+2a）i}/5为纯虚数，

∴2﹣a=0，且 1+2a≠0，

解得 a=2，

故选A．

考点分析：

复数的基本概念．

题干分析：

根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于{2-a+（1+2a）i}/5为纯虚数，可得 2﹣a=0，且 1+2a≠0，

由此求得实数a的值．