典型例题分析1:

如图,四边形ABCD为正方形,以AB为直径 的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆弧相交于点P,过点P作圆C的切线PF交AD于点F,连接CP.

(Ⅰ)证明:CP是圆E的切线;

(Ⅱ)求AF/PF的值.

∴∠EPB=∠EBP.

∵CP=CB,

∴∠CPB=∠CBP,

∴∠CPB+∠EPB=∠CBP+∠EBP=90°,

∴CP⊥PE,

∵PE是圆E的半径,

∴CP是圆E的切线;

(Ⅱ)解:由题意,PF⊥CP,EP⊥CP,

∴E,P,F三点共线,

∵FD为圆的切线,

∴FD=FP.

∵PE=EB,

∴Rt△EAF中,AF2+AE2=EF2

∴(AD﹣PF)2+(AD/2)2=(PF+AD/2)2

∴AD=3PF,

∴AF=2PF,

∴AF/PF=2.

考点分析:

圆的切线的判定定理的证明.

题干分析:

(Ⅰ)证明:CP是圆E的切线,只需证明CP⊥PE即可;

(Ⅱ)证明FD=FP,利用勾股定理,即可求AF/PF的值.

​典型例题分析2:

如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,BC=BD,BA的延长线交CD的延长线于点E,求证:AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线.

证明:

∵BC=BD.

∴∠BCD=∠BDC,

∵∠FAE=∠BAC,∠EAD=∠BCD,

∵∠BAC=∠BDC.

∴∠BAC=∠EAD,

∴∠FAE=∠EAD.

∵AE平分∠FAD,

考点分析:

弦切角.

题干分析:

由对顶角相等得出∠FAE=∠BAC,根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD,进而由∠BAC=∠BDC可得出结论∠FAE=∠EAD,从而得证.

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