中考数学会考什么？

对于即将参加中考的考生来说，现在要关心的不只是这个问题，而更应该关注此时你在做什么？你要准备做什么？你如何应对最后的冲刺复习？

中考会考哪些知识点固然重要，但比起这些，提高自身的综合能力，才是重中之重，因为即使知道考什么，但你都不会，有什么意义呢？

因此，应对中考复习，特别是在最后冲刺阶段，考生尽量把精力花在看的见地方，如做好分类讨论的复习工作。

分类讨论是初中数学当中一种常见并且十分重要的数学思想方法，一个问题是否需要进行分类讨论，引起分类讨论的原因多种多样，关键在于能否正确认识到问题中的“不确定”因素，从而进行正确的解答，拿到相应的分数。

分类讨论作为一种重要的解题方法技巧，受到中考数学命题老师的青睐，很多压轴题都会以分类讨论为知识背景进行设计。

一般情况下，需要运用分类讨论进行解答的数学问题，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性等鲜明特点。如解与几何有关分类讨论问题，一般都是由图形的变化(点线面变化、图形位置不确定或形状不确定)引起所求结论存在着多种可能，此时就需要考生对问题进行分类讨论，才能顺利解决问题。

为了方便大家学习，今天我们就专门讲讲与几何有关的分类讨论，希望能帮助到大家的中考复习。

几何有关的分类讨论，典型例题分析1：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）求CD的长；

（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2√2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm²），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

考点分析：

直角梯形；根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；解直角三角形。

题干分析：

（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则在Rt△DCH中，由DH、CH的长度，运用勾股定理即可求出CD的长；

（2）由于点P在线段CB上运动，而点Q沿C→D→A方向做匀速运动，所以分两种情况讨论：①点Q在CD上；②点Q在DA上．针对每一种情况，都可以过Q点作QG⊥BC于G．由于点P、Q运动的时间为t（s），可用含t的代数式分别表示BP、QG的长度，然后根据三角形的面积公式即可求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）令DQ=CP，Q点在AD边上，求出a的取值范围．

解题反思：

本题考查了动点与图形面积问题，需要通过题目的条件，分类讨论，利用特殊三角形，梯形的面积公式进行计算。

如果一个问题的题干条件或所求的结论不唯一确定，存在多种可能情况的时候，就需要考生按照可能出现的各种情况分门别类地进行严格讨论，缺一不可，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。

几何有关的分类讨论，典型例题分析2：

如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC,设AB=x.

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，则x= ;

（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值。

考点分析：

二次函数的最值；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；勾股定理。

题干分析：

（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；

（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；

（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh/2）²=x²h²/4，由AC²﹣AF²=BC²﹣BF²，则1﹣m²=（5﹣x）²﹣（x﹣m）²，分别从2.4＜x＜3时与2＜x≤2.4去分析，即可求得答案．

解题反思：

此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用。

在初中数学学习范围内，分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，自然成为中考数学热门重点考查对象。因此，考生一定要加强对分类讨论的学习和重视，如学会弄清楚引起分类的原因、明确分类讨论的标准、遵循分类讨论的步骤、掌握分类讨论的方法。

几何有关的分类讨论，典型例题分析3：

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x²﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．

（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）先利用因式分解法解方程x²﹣11x+30=0可得到OB=6，OC=5，则B点坐标为（6，0），作AM⊥x轴于M，如图，利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB/2=3，于是可写出B点坐标；

（2）作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为（4，﹣3），再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=﹣3x/4，直线OA的解析式为y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q（t，t），R（t，﹣3t/4），所以QR=t﹣（﹣3t/4），从而得到m关于t的函数关系式．

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+6，直线BC的解析式为y=3x/2﹣9，然后分类讨论：当0＜t＜3时，利用7t/4=3.5可求出t得到P点坐标；

当3≤t＜4时，则Q（t，﹣t+6），R（t，﹣3t/4），于是得到﹣t+6﹣（﹣3t/4）=3.5，解得t=10，不满足t的范围舍去；当4≤t＜6时，则Q（t，﹣t+6），R（t，3t/2﹣9），所以﹣t+6﹣（3t/2﹣9）=3.5，然后解方程求出t得到P点坐标。

​分类讨论这类数学思想方法，一方面能全面考查考生的数学素养，另一方面又能考查考生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，对培养和锻炼考生的探索创新能力起到一定的作用。

在中考复习期间，考生一定要弄清楚什么样的问题需要进行分类讨论，如何进行分类讨论以及怎样进行分类，只有搞懂、吃透这些解题关键所在，这样你才能慢慢提高综合能力，从容应对此类问题。