與圓有關的一類最小值問題（連載1）

⊙O的半徑爲r，P爲⊙O外一個定點，OP＝d．若Q是⊙O上一個動點，求PQ的最小值，並說明理由．

解：如答圖1，OP與⊙O的交點即爲所求的點Q，這時PQ的值最小，最小值爲d－r．

理由如下：

在⊙O上點Q外任取一點Q′，連接OQ′，PQ′．

依“兩點之間，線段最短”，得

OP＜OQ′＋PQ′．

∵OP＝OQ＋PQ，

而OQ＝OQ′

（同圓的半徑都相等），

∴PQ＜PQ′，

這就證明了了即此時PQ的值最小．

∵PQ＝OP－OQ，

∴最小值爲d－r．

評析

這類求最小值的問題都與下面兩點有關：

1．兩點之間，線段最短；

2．同圓的半徑都相等．

拓展總結與思考

如何求圓內或圓外的一個已知點到圓上各點距離的最小值和最大值？

例2

2017年北京市數學中考第29題簡化題

溫情提示

明天發佈《與圓有關的一類最小值問題（連載2）》，敬請期待！

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