機械波的多解問題產生的根本原因是由於機械波圖形的週期性重複。因此我們在求解該類問題時，要重視圖像的功能，對圖像進行分析，挖掘隱含條件，結合傳播方向，利用波動知識解決問題。

1、傳播方向導致的多解問題

波源起振後產生的波可以在介質中向四周傳播。若題中沒有特別註明傳播方向，則求解時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解問題。

例1、如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，，b是繩上兩點，它們在x軸上的距離小於一個波長，當點振動到最高點時，b點恰好經過平衡位置向上運動。試在圖上、b之間畫出波形圖。

分析：本題沒有註明波的傳播方向，所以需要對波向＋x軸，－x軸方向傳播討論。由於、b間距離小於一個波長。因此、b間不足一個波長，其圖像如圖乙所示，（1）爲波向＋x軸傳播時的波形；（2）是波沿－x軸傳播時的波形。

2、波長大小導致的多解問題

因題中沒有給定波長的確切條件，故引起答案的不確定性導致多解問題。

例2、如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的、b兩點，相距14．0m。b點在點右方，當一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若點位移達到正向極大時，b點位移恰好爲零，且向下運動。經過1．00s後，點位移爲零，且向下運動，而b點的位移恰好達到負向極大，則這列簡諧波的波速可能等於：

A．4．67m/s

B．6m/s

C．10m/s

Ｄ．14m/s

分析：此題雖然已說明了波的傳播方向，但滿足題設條件的、b兩點可以有無數個可能位置，圖乙中的b1、b2、b3……等。只可以寫出、b間距的通式；（n＝0、1、2……）。從而波速的答案也是系列解答，經求解可知A、C爲正確答案。

3、波形週期導致的多解問題

簡諧機械波是週期性的，每經過一個週期波形與原波形重複，從而導致了問題的多解性。

例3、一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經0．02s後波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率f可能是（ ）

A．＝5m／s

B．＝45m／s

C．f＝50Hz

D．f＝37．5Hz

分析：此題波的傳播方向不確定，需分向＋x軸和向－x軸傳播兩種情況討論。另外由於波形的週期性導致了傳播波形的不確定性。若波向＋x軸傳播，傳播的距離（n＝0、1、2……），若向－x軸傳播，傳播距離（n＝0、1、2……），通過求解可知A、B、D答案是正確的。

4、質點振動方向導致的多解問題

例4、一列簡諧橫波向右傳播，波速爲，沿波傳播方向上有相距爲 的P、Q兩質點，如圖所示，某時刻P、Q兩點都處於平衡位置，且P、Q間僅有一個波峯，經過時間t，Q質點第一次運動到波谷，則t的可能值有（　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

分析：波從P向Q傳播，滿足P、Q在平衡位置且P、Q間僅有一個波峯條件的機械波形圖有四種情形，如圖所示，故正確答案爲Ｄ。

5、傳播時間導致的多解問題

題目中所給定的時間條件不充分，可能比一個週期長，可能比一個週期短，從而導致了多解問題的出現。

例5、一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0．005s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。（1）求這列波的波速；（2）若波速爲6000m／s，求波的傳播方向。

分析：本題給定了兩時刻的波形圖，由於時間間隔與週期關係不確定。＞T、 ＜T都可能，且波傳播方向也不確定，必導致多解，滿足題目條件的關係式爲：

波向＋x軸傳時，＝（n＝0、1、2……）；波向－x軸傳時，＝（n＝0、1、2……）。從而可求出全部滿足條件的解答。

6、質點振動圖像導致的多解問題

例6、一列沿＋x軸傳播的簡諧波，在x1＝10cm和x2＝110cm處的兩點振動圖線分別如圖中實線和虛線所示，試求質點振動週期和簡諧波的波長。

分析：題目只給定了兩個質點振動圖像還揭示了質點的關係。x1質點在t＝0時刻位於正的最大位移處，x2質點此時位於平衡位置且向上振動。但滿足此條件的x2位置有許多個，如圖乙中的A、B、C……等。因此，機械波的波長有多個答案。x1、x2間距要遵循x1－x2＝，從而可得（n＝0、1、2……）

—END—

版權聲明

1、本文來源於網絡，文章內容僅代表作者本人觀點.

2、版權歸相關權利人所有，尊重知識與勞動，轉載請保留版權信息。如存在不當使用的情況，請隨時與我們聯繫刪除