函數綜合專題4講

一、函數圖象共存的問題

函數圖象共存問題是指利用函數中參數的特點大致確定函數圖象的形式，解決該類問題的步驟爲：

• (1)由一個函數圖象確定其解析式中參數的特徵；
• (2)將參數代入另一個函數的解析式中，確定其圖象特徵；
• (3)驗證是否有矛盾出現。若有矛盾，則兩圖象不能共存同一平面直角座標系，若沒有矛盾，則兩圖象能共存於同一平面直角座標系。

二、動點與函數圖象

當無法用確定的解析式來確定函數的圖象時，一般根據當自變量發生變化時，對應的函數值是變大、不變還是變小來確定圖象的變化情況，變大圖象上升，不變圖象與x軸平行，變小圖象下降。特別提醒：實際問題中的自變量的取值一定要符合實際。

三、函數新定義問題

所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數學沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意並結合已有知識、能力進行理解。函數中的“新定義”型問題一般都是在一次函數、反比例函數或二次函數的基礎上定義出一個類似的新知識，解決方法就是用三種函數的圖象與性質進行解答。

四、探究函數關係

函數的三種表示方法可以相互轉化，作函數圖象時，點越多，圖象越準確。